Vapor condensa sobre a superfície externa de um tubo circular com 65 mm de diâmetro mantendo a temperatura da superfície uniforme a
. Óleo escoa pelo tubo com velocidade media de
. Determine comprimento de tubo necessário para aumentar a temperatura do óleo de
a
. As propriedades físicas do óleo são dadas abaixo:
[
50^{\circ} \mathrm{C}:\left{
\right.
50^{\circ} \mathrm{C}:\left{
Passo 1
Beleza, o enunciado pede o comprimento de um tubo (diâmetro 65 mm) onde óleo que entra a 40 °C e sai a 60 °C é aquecido por vapor que condensa na parede a 100 °C.
Conteúdo: transferência de calor por convecção interna.
O que precisamos:
Conteúdo: transferência de calor por convecção interna.
O que precisamos:
- calcular o fluxo mássico de óleo (ρ, área, velocidade);
- ver se o escoamento é laminar ou turbulento (Reynolds);
- achar o coeficiente de transferência de calor interno via número de Nusselt;
- usar o método LMTD para achar o comprimento do tubo.
Passo 2
- Dados básicos e massa-fluxo
D = 0,065 m, U = 1 m/s.
Vamos supor propriedades típicas do óleo (ou pegar do exercício/texto):
ρ ≈ 860 kg/m³, cp ≈ 2000 J/(kg·K).
Área da seção interna:
Fluxo mássico:
Passo 3
- Número de Reynolds para saber o regime:
Como
, é escoamento laminar.
Para escoamento laminar totalmente desenvolvido com parede a temperatura constante, o número de Nusselt vale
Para escoamento laminar totalmente desenvolvido com parede a temperatura constante, o número de Nusselt vale
Passo 4
- Calcular a condutividade térmica do óleo no filme (à temperatura média ~50 °C) via
Usando
Pa·s e
:
Então o coeficiente de troca térmica interno é
Passo 5
- LMTD e balanço de energia
Temperaturas:°C (parede), °C (entrada), °C (saída).
LMTD:
Potência necessária para aquecer o óleo:
Relação entre
,
e
:
Substituindo:
Resposta
O tubo precisa ter cerca de 1,1 km de comprimento para aquecer o óleo de 40 °C a 60 °C sob as condições dadas.