Vapor condensa sobre a superfície externa de um tubo circular com 65 mm de diâmetro mantendo a temperatura da superfície uniforme a 100 ^circ C. Óleo escoa pelo tubo com velocidade media de 1 m / s. Determine comprimento de tubo necessário para aumentar a temperatura do óleo de 40 ^circ C a 60 ^circ C. As propriedades físicas do óleo são dadas abaixo:
[
50^{\circ} \mathrm{C}:\left{ l mu=12.4 times 10^-3 kg / m cdot s nu=4.28 times 10^-5 m^2 / s Pr=143 a 100^circ C: mu=9.3 times 10^-3 kg / m cdot s \right.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede o comprimento de um tubo (diâmetro 65 mm) onde óleo que entra a 40 °C e sai a 60 °C é aquecido por vapor que condensa na parede a 100 °C.
Conteúdo: transferência de calor por convecção interna.
O que precisamos:
  1. calcular o fluxo mássico de óleo (ρ, área, velocidade);
  2. ver se o escoamento é laminar ou turbulento (Reynolds);
  3. achar o coeficiente de transferência de calor interno via número de Nusselt;
  4. usar o método LMTD para achar o comprimento do tubo.

Passo 2

  1. Dados básicos e massa-fluxo
    D = 0,065 m, U = 1 m/s.
    Vamos supor propriedades típicas do óleo (ou pegar do exercício/texto):
    ρ ≈ 860 kg/m³, cp ≈ 2000 J/(kg·K).
    Área da seção interna:
A = pi D^24 = pi (0.065)^24 approx 3,32times10^-3,m^2
Fluxo mássico:
dot m = rho,U,A = 860cdot1cdot3,32times10^-3 approx 2,86;kg/s

Passo 3

  1. Número de Reynolds para saber o regime:
Re = U,Dnu = 1cdot0.0654,28times10^-5 approx 1,52times10^3
Como Nu = 3,66 , é escoamento laminar.
Para escoamento laminar totalmente desenvolvido com parede a temperatura constante, o número de Nusselt vale

Passo 4

  1. Calcular a condutividade térmica do óleo no filme (à temperatura média ~50 °C) via
Pr = cp muk ;longrightarrow; k = mu,cpPr
Usando k = 12,4times10^-3cdot2000143approx0,174;W/(mcdot K) Pa·s e h = Nu;kD = 3,66;times0,1740,065approx9,80;W/(m^2cdot K) :
Então o coeficiente de troca térmica interno é

Passo 5

  1. LMTD e balanço de energia
    Temperaturas: De °C (parede), De °C (entrada), dot Q = dot m,cp,(To - Ti) =2,86cdot2000cdot(60-40)approx114,400;W °C (saída).
dot Q = h,pi,D,L,De
LMTD:
L = 114,4009,80;cdotpi;cdot0,065;cdot49,4 approx1,10times10^3;m
Potência necessária para aquecer o óleo:
Relação entre , e :
Substituindo:

Resposta

O tubo precisa ter cerca de 1,1 km de comprimento para aquecer o óleo de 40 °C a 60 °C sob as condições dadas.

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