Ar a 25^circ C escoa sobre um aquecedor elétrico tipo placa plana com 30 cm de largura com velocidade de 13 m / s. O aquecedor dissipa energia para o ar a um fluxo constante de 2730 W / m^2. Qual deve ser o comprimento do aquecedor na direção do escoamento, para que a temperatura na superfície não exceda 155 ^circ C ?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. A gente tem ar a 25 °C passando por cima de uma placa aquecida (largura 30 cm, o que não afeta na nossa conta do comprimento) com velocidade de 13 m/s. A placa solta calor pro ar a um fluxo de 2730 W/m², e a gente não quer que a temperatura da superfície ultrapasse 155 °C.
Conteúdo envolvido: convecção forçada sobre placa plana, correlação de Nusselt para escoamento laminar, cálculo do coeficiente de transferência de calor médio e daí achar o comprimento necessário.
Para resolver, vamos precisar:
  1. entender que a temperatura da superfície Ts vem de ,
  2. achar h médio usando correlação de platô laminar ( ),
  3. substituir e isolar o comprimento .

Passo 2

Primeiro, escrevemos a relação entre a temperatura da superfície e o coeficiente de convecção:
Ts ;=; Tinfty + q''h
Como 155 = 25 + 2730h Longrightarrow h = 2730155-25 = 2730130 approx 21,0;W/m^2K não pode passar de 155 °C, e °C, temos

Passo 3

Agora precisamos de uma expressão para o coeficiente médio h = 0,664,k,ReL^1/2,Pr^1/3L, em convecção forçada laminar sobre placa plana de comprimento ReL = U,Lnu e Pr = nualpha . A correlação é:
onde
Vamos usar as propriedades do ar a 25 °C típicas:
k = 0,0263 W/mK, ν = 1,562×10⁻⁵ m²/s, Pr ≃ 0,71.

Passo 4

Substituindo h = 0,664,k,(U,L/nu)^1/2,Pr^1/3L = 0,664,k,U^1/2,Pr^1/3nu^1/2,L^1/2 na expressão de 21 = 0,664,k,U^1/2,Pr^1/3nu^1/2,L^1/2 Longrightarrow L^1/2 = 0,664,k,U^1/2,Pr^1/321,nu^1/2 :
Longrightarrow L = (0,664,k,raizU,Pr^1/3 21,raiznu)^2
Agora igualamos a 21 W/m²K e isolamos :

Passo 5

Vamos pôr os números:
U = 13 m/s,
k = 0,0263 W/mK,
Pr = 0,71 ⇒ Pr¹ᐟ³ ≃ 0,892,
ν = 1,562×10⁻⁵ m²/s ⇒ √ν ≃ 0,003952.
numerador = 0,664 times 0,0263 times raiz13 times 0,892 approx 0,0562,
denominador = 21 times 0,003952 approx 0,0830,
numden approx 0,677 Longrightarrow L = (0,677)^2 approx 0,46;m

Resposta

O comprimento da placa deve ser, aproximadamente, 0,46 m para que a superfície não ultrapasse 155 °C.

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