a
escoa sobre um aquecedor elétrico tipo placa plana com 30 cm de largura com velocidade de
. O aquecedor dissipa energia para o ar a um fluxo constante de
. Qual deve ser o comprimento do aquecedor na direção do escoamento, para que a temperatura na superfície não exceda
?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. A gente tem ar a 25 °C passando por cima de uma placa aquecida (largura 30 cm, o que não afeta na nossa conta do comprimento) com velocidade de 13 m/s. A placa solta calor pro ar a um fluxo de 2730 W/m², e a gente não quer que a temperatura da superfície ultrapasse 155 °C.
Conteúdo envolvido: convecção forçada sobre placa plana, correlação de Nusselt para escoamento laminar, cálculo do coeficiente de transferência de calor médio e daí achar o comprimento necessário.
Para resolver, vamos precisar:
Conteúdo envolvido: convecção forçada sobre placa plana, correlação de Nusselt para escoamento laminar, cálculo do coeficiente de transferência de calor médio e daí achar o comprimento necessário.
Para resolver, vamos precisar:
- entender que a temperatura da superfície Ts vem de
, - achar h médio usando correlação de platô laminar (
), - substituir e isolar o comprimento
.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a relação entre a temperatura da superfície e o coeficiente de convecção:
Como
não pode passar de 155 °C, e
°C, temos
Passo 3
Agora precisamos de uma expressão para o coeficiente médio
em convecção forçada laminar sobre placa plana de comprimento
. A correlação é:
onde
Vamos usar as propriedades do ar a 25 °C típicas:
k = 0,0263 W/mK, ν = 1,562×10⁻⁵ m²/s, Pr ≃ 0,71.
k = 0,0263 W/mK, ν = 1,562×10⁻⁵ m²/s, Pr ≃ 0,71.
Passo 4
Substituindo
na expressão de
:
Agora igualamos a 21 W/m²K e isolamos
:
Passo 5
Vamos pôr os números:
U = 13 m/s,
k = 0,0263 W/mK,
Pr = 0,71 ⇒ Pr¹ᐟ³ ≃ 0,892,
ν = 1,562×10⁻⁵ m²/s ⇒ √ν ≃ 0,003952.
U = 13 m/s,
k = 0,0263 W/mK,
Pr = 0,71 ⇒ Pr¹ᐟ³ ≃ 0,892,
ν = 1,562×10⁻⁵ m²/s ⇒ √ν ≃ 0,003952.
Resposta
O comprimento da placa deve ser, aproximadamente, 0,46 m para que a superfície não ultrapasse 155 °C.