A 20^circ C, o ferro apresenta a estrutura CCC , sendo o raio atômico 0,124 nm. Calcule o parâmetro de rede a da célula unitária do ferro.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a estrutura cristalina do ferro a 20°C, que é do tipo Cúbica de Corpo Centrado (CCC). A gente precisa calcular o parâmetro de rede $ a $ da célula unitária dessa estrutura. Para isso, vamos usar conceitos de geometria cristalina e relação entre o raio atômico e o parâmetro de rede.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma célula unitária CCC. Nessa estrutura, há um átomo no centro do cubo e um átomo em cada um dos oito cantos do cubo. Os átomos nos cantos estão compartilhados com células adjacentes, então cada célula unitária efetivamente tem dois átomos.

Passo 3

Agora, vamos relacionar o raio atômico $ r $ com o parâmetro de rede $ a $. Na estrutura CCC, os átomos no centro ocupam a diagonal do cubo. A distância da diagonal em termos do parâmetro de rede é $ \sqrt{3}a $. Como essa diagonal passa por dois raios atômicos (do centro para um canto) mais dois raios dos átomos dos cantos, temos:
r

Passo 4

Vamos isolar o parâmetro de rede $ a $ na equação:
a

Passo 5

Agora, substituímos o valor do raio atômico fornecido: $ r = 0,124 , nm $.
r = 0,124 , nm

Resposta

O parâmetro de rede $ a $ da célula unitária do ferro é aproximadamente $ 0,287 , nm $.

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