Em cubos unitários, desenhe os planos cristalográficos com os seguintes índices de Miller: (2 1 2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é desenhar planos cristalográficos em cubos unitários usando os índices de Miller (2,1,2). Vamos trabalhar com a geometria dos cristais e entender como os índices de Miller ajudam a representar essas orientações nos cubos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são os índices de Miller. Eles são uma maneira de descrever a orientação de planos no cristal. Cada índice (h,k,l) corresponde aos interceptos do plano com os eixos cristalográficos a, b e c. Os valores negativos são indicados com uma barra sobre o número, como fazemos aqui com 2.

Passo 3

Para desenhar o plano (2,1,2), precisamos primeiro encontrar onde esse plano intercepta os eixos. Os índices de Miller são inversos dos interceptos, então vamos calcular isso:
  • No eixo a: o intercepto é ah = 1-2 = -0,5. Isso significa que o plano intercepta o eixo a no ponto -0,5a.
  • No eixo b: o intercepto é bk = 11 = 1b.
  • No eixo c: o intercepto é cl = 1-2 = -0,5c.

Passo 4

Agora, com esses pontos de intercepto, podemos desenhar o plano no cubo unitário:
  1. Marque os pontos (-0,5a, 0, 0) no eixo a, (0, b, 0) no eixo b e (0, 0, -0,5c) no eixo c.
  2. Conecte esses pontos com linhas retas. Essas linhas formarão um triângulo que representa a interseção do plano com os eixos do cubo.
  3. Estenda esse triângulo para dentro do cubo para visualizar o plano completo.

Resposta

Assim, ao seguir esses passos, você consegue desenhar o plano cristalográfico com os índices de Miller (2,1,2) em um cubo unitário, identificando corretamente seus interceptos e conectando-os para visualizar o plano dentro do cristal.

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