8.20 Um circuito de partida automática deve ser projetado para um motor em derivação com valores nominais de 20 \mathrm{HP}, 240 \mathrm{~V} e 75 A . A resistência de armadura do motor é 0,12 \Omega e a resistência do campo em derivação é 40 \Omega. O motor deve arrancar com não mais do que 250 \% da sua corrente de armadura nominal e, logo que a corrente baixar até o valor nominal, um segmento da resistência de partida deve ser removido. Quantos segmentos a resistência de partida deve ter e qual deve ser o valor de cada um?

Passo 1

O enunciado pede projetar a resistência de partida em série com a armadura de um motor em derivação de 20,HP, 240,V e 75,A de armadura nominal. A resistência da armadura é 0,12\:\Omega e a do campo em derivação é 40\:\Omega. Queremos que a corrente de partida não exceda 250\% da corrente de armadura nominal e, assim que essa corrente cair ao valor nominal, remover um segmento da resistência de partida. Vamos:
– calcular a corrente máxima de partida permitida;
– achar a resistência total máxima na partida;
– determinar a resistência extra ( R_{start});
– dividir R_{start} em n segmentos iguais, sabendo que vamos remover um segmento quando a corrente atingir o valor nominal.

Passo 2

A corrente de armadura nominal é
I_n = 75\:\text{A}.
A corrente máxima de partida permitida ( 250\% da nominal) é
I_{max} = 2{,}5\,I_n = 2{,}5 \times 75 = 187{,}5\:\text{A}.

Passo 3

Na partida, o contra-eletromotriz ( E) é praticamente zero, logo a tensão de linha aparece só sobre as resistências em série:
V = I_{max}\,\bigl(R_a + R_{\text{start}}\bigr).
Desse modo a resistência total máxima permitida na partida é
R_{\text{tot,max}} = \frac{V}{I_{max}} = \frac{240}{187{,}5} = 1{,}28\:\Omega.
Como R_a = 0,12\:\Omega, a resistência de partida necessária é
R_{\text{start}} = R_{\text{tot,max}} - R_a = 1{,}28 - 0{,}12 = 1{,}16\:\Omega.

Passo 4

Queremos poder remover exatamente um segmento quando a corrente cair ao valor nominal. Isso significa partir com dois segmentos iguais de R_{\text{start}} em série e, ao atingir I_n, retirar um dos segmentos. Logo escolhemos
n = 2
segmentos, cada um com
\frac{R_{\text{start}}}{2} = \frac{1{,}16}{2} = 0{,}58\:\Omega.

Resposta

Número de segmentos: 2.
Valor de cada segmento: 0{,}58\:\Omega.

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