Suponha que uma firma que opera num mercado de concorrência perfeita possua curva de custo total dada por
. A partir desta curva, responda às seguintes questões:
a) A curva de custo total da firma representa uma situação de curto ou longo prazo? Por quê?
b) Se a empresa se depara com um preço de mercado igual a
24,00
, qual a quantidade a firma deve produzir?
a) A curva de custo total da firma representa uma situação de curto ou longo prazo? Por quê?
b) Se a empresa se depara com um preço de mercado igual a
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver nada ainda).
- Dado: a curva de custo total da firma é
- Perguntas:
a) A curva de custo total representa situação de curto ou longo prazo? Por quê?
b) Se o preço de mercado é, qual quantidade maximiza o lucro?
c) Quanto é o lucro a esse preço? Com esse lucro a empresa deve interromper as operações? Por quê?
d) Se o preço cair para, qual quantidade a firma deve produzir?
Passo 2
Interpretação dos termos do custo e distinção curto vs longo prazo (fórmulas e significado).
- Em economia, o custo total
costuma ser separado em custo fixo e custo variável : O custo fixo é o componente que não depende de (quantidade), e o custo variável depende de . - Aqui, identificamos diretamente em
que o termo independente de é . Logo: - Interpretação: a presença de um custo fixo positivo (
) indica que existe pelo menos uma despesa que não varia com a produção no horizonte considerado. Esse é o traço típico do curto prazo (no longo prazo todos os custos podem variar e não há custos fixos obrigatórios). - Conclusão conceitual (sem responder ainda no campo final): a presença de custo fixo implica que a função dada descreve uma situação de curto prazo.
Passo 3
Cálculos das funções importantes (marginal, médio variável, médio total) e explicação de como usar cada uma.
- Marginal cost (
) é a derivada do custo total em relação a . Ele indica o acréscimo do custo total quando se produz uma unidade adicional: Aplicando à função dada: Explicação: derive termo a termo: derivada de é , de é , de é . - Custo variável total
. O custo variável médio ( ) é : Interpretação: mostra o custo variável por unidade produzida. - Custo total médio (
) é : Interpretação: é o custo por unidade considerando todas as despesas (fixas + variáveis).
Passo 4
Princípio de maximização de lucro em concorrência perfeita e regra de desligamento (shutdown).
- Em concorrência perfeita, a firma é “tomadora de preço”: o preço
é dado. A condição de maximização de lucro (quando produzir uma quantidade positiva) é: desde que o preço cubra os custos variáveis médios mínimos (i.e., ). Se , a firma reduz a produção a zero no curto prazo (desliga), pois não consegue cobrir os custos variáveis. - Para saber se produzir mesmo com prejuízo, comparamos
com . Se produza a tal que . Se então . - Para encontrar
: . Esta é uma função linear crescente (derivada ), logo o menor valor ocorre quando é tão pequeno quanto possível; o limite quando dá o valor mínimo de . Assim: Interpretação simples: o menor custo variável por unidade que se pode alcançar (no sentido da função) é .
Passo 5
Resposta à pergunta (b): preço
, encontrar
que maximiza lucro.
- Regra: produzir a quantidade
tal que (e verificar ). - Igualando:
Isolando : - Verificação de shutdown: comparando com
, temos , portanto a condição de produzir é satisfeita. Assim é ótimo.
Passo 6
Cálculo do lucro àquele preço e avaliação se deve interromper operações (pergunta c).
- Receita total (
) em : - Custo total em
: Calcule passo a passo: Então - Lucro (
) é : Ou seja, lucro positivo de . - Decisão sobre interromper operações: como o lucro é positivo, não só a firma não deve interromper as operações, como claramente está obtendo lucro econômico. Mesmo se fosse prejuízo porém com
, a regra seria continuar no curto prazo; mas aqui lucro > 0 então continuar é a decisão óbvia.
Passo 7
Caso (d): preço
. Encontrar
e decidir produzir ou interromper.
- Primeiro aplicar a condição de maximização:
. Então: - Verificar condição de shutdown: comparar
com . Aqui , logo a firma cobre o custo variável médio mínimo e deve produzir (não desligar). - Calcular resultado econômico (apenas para ver): receita total
. Custo total: Calcule:
Lucro:
Assim, a firma tem prejuízo contábil de
, mas como
ela reduz prejuízos ao produzir (em vez de interromper), porque produz cobre parte dos custos fixos; no curto prazo é racional continuar produzindo.
Resposta
a) Curto prazo, porque há custo fixo
(termo independente de
).
b) .
c) Lucro . Não deve interromper as operações, pois obtém lucro positivo (além de
).
d) .
b)
c) Lucro
d)