(20) Determine constantes
e
reais de modo que a função abaixo seja contínua em
:
Passo 1
O enunciado define a função por partes
e pede
A e
B reais tais que
f seja contínua em
R . Para isso precisamos garantir continuidade em
x=2 e em
x=3 .]
Passo 2
Calcular
limxto2^-f(x) . Para
x<2 temos
Logo
Passo 3
Impor continuidade em
x=2 exige
Como para
2<= x<3 vale
f(x)=Ax^2-Bx+3 , temos
e a condição
Passo 4
Calcular continuidade em
x=3 . O limite pela esquerda é
e pela direita, usando
f(x)=2x-A+B , é
Igualando para continuidade em
3 dá
Passo 5
Resolver o sistema linear em
Subtraindo a primeira da segunda obtém-se
Substituindo em (4A-2B=1] vem