Coordenadas CilíndricasExercícios 1-10: Transforme a equação para coordenadas cilíndricas:
Passo 1
Beleza! A gente vai transformar a equação $ x^{2} + y^{2} = 4z $ das coordenadas cartesianas para coordenadas cilíndricas. O conteúdo envolve coordenadas cilíndricas e como fazer essa conversão. Para resolver, vamos precisar saber como as coordenadas cilíndricas se relacionam com as cartesianas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como converter de cartesianas para cilíndricas. As equações de conversão são:
E também, $ x^{2} + y^{2} = r^{2} $.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso na nossa equação $ x^{2} + y^{2} = 4z $. Substituindo $ x^{2} + y^{2} $ por $ r^{2} $, a equação fica:
Passo 4
Essa é a equação em coordenadas cilíndricas. Ela relaciona o raio $ r $ com a altura $ z $.
Resposta
A equação $ x^{2} + y^{2} = 4z $ em coordenadas cilíndricas fica $ r^{2} = 4z $.