Coordenadas CilíndricasExercícios 1-10: Transforme a equação para coordenadas cilíndricas:
x^2+y^2=4 z

Passo 1

Beleza! A gente vai transformar a equação $ x^{2} + y^{2} = 4z $ das coordenadas cartesianas para coordenadas cilíndricas. O conteúdo envolve coordenadas cilíndricas e como fazer essa conversão. Para resolver, vamos precisar saber como as coordenadas cilíndricas se relacionam com as cartesianas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como converter de cartesianas para cilíndricas. As equações de conversão são:
x = r cos theta y = r sin theta z = z
E também, $ x^{2} + y^{2} = r^{2} $.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso na nossa equação $ x^{2} + y^{2} = 4z $. Substituindo $ x^{2} + y^{2} $ por $ r^{2} $, a equação fica:
x^2 + y^2 = 4z

Passo 4

Essa é a equação em coordenadas cilíndricas. Ela relaciona o raio $ r $ com a altura $ z $.

Resposta

A equação $ x^{2} + y^{2} = 4z $ em coordenadas cilíndricas fica $ r^{2} = 4z $.

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