Verifique se tal que a função seja contínua no ponto :
Passo 1
O enunciado define
e pede que a gente veja se existe lambdainR que torne f contínua em p=0. Para isso, vamos analisar os limites laterais em 0.]
Passo 2
Calculamos o limite pela direita: para x>0 vale |x|x=xx=1. Logo
limxto 0^+f(x)=1
Passo 3
Calculamos o limite pela esquerda: para x<0 vale |x|x=-xx=-1. Logo
limxto 0^-f(x)=-1
Passo 4
Como limxto 0^+f(x)=1neq -1=limxto 0^-f(x), o limite limxto0f(x) não existe. Sem limite em 0, não há como igualar f(0)=lambda a esse valor para garantir continuidade.