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Um empréstimo, por três meses, no regime de juros compostos, a taxa de juros de 8 \% ao mês, equivale, no regime de juros simples, a um empréstimo, por três meses, com taxa mensal de aproximadamente:
(A) 8,23 \%
(B) 8,66 \%
(C) 9,12 \%
(D) 9,20 \%
(E) 9,78 \%

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a taxa mensal no regime de juros simples que, em três meses, gere o mesmo montante que um empréstimo de três meses a 8\% ao mês no regime de juros compostos. O conteúdo aqui é equivalência de regimes de juros.

Passo 2

No regime composto, o fator de acumulação em três meses é
(1 + 0,08)^3 = 1,08^2 \times 1,08 = 1,1664 \times 1,08 = 1,259712.
Isso significa que o montante final é M = P \times 1,259712.

Passo 3

No regime simples, a fórmula do montante em três meses com taxa mensal i_s é
M = P \bigl(1 + 3\,i_s\bigr).
Para que os montantes coincidam, igualamos:
1 + 3\,i_s = 1,259712 \quad\Longrightarrow\quad 3\,i_s = 0,259712 \quad\Longrightarrow\quad i_s = \frac{0,259712}{3} \approx 0,086571.

Passo 4

Convertendo para porcentagem, a taxa mensal simples equivalente é
i_s \approx 0,086571 \times 100\% = 8,6571\% \approx 8,66\%.

Resposta

(B) 8,66\%

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