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Uma carga indutiva monofásica consome 32 kW , quando alimentada por uma fonte de tensão de 1 kV , e possui fator de potência indutivo igual a 0,8 . Assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da capacitância do capacitor, em \mu \mathrm{F}, que deve ser instalado em paralelo com a carga, para tornar unitário o fator de potência do conjunto. Para tanto, admita que a frequência angular do sistema é 100 \mathrm{rad} / \mathrm{s}.
(A) 240
(B) 480
(C) 360
(D) 120
(E) 960

Passo 1

O enunciado fornece uma carga indutiva monofásica que consome P=32\:\text{kW} sob tensão V=1\:\text{kV} e fator de potência indutivo \mathrm{pf}=0,8. Queremos instalar um capacitor em paralelo para elevar o fator de potência a unitário. O conteúdo aqui é correção de fator de potência, que envolve cálculo do reativo da carga e dimensionamento do capacitor.

Passo 2

Primeiro determinamos o ângulo de defasagem \varphi da carga e seu reativo:
\varphi = \operatorname{arccos}(0,8) = 36{,}87^\circ, \quad \tan\varphi = \frac{\sin\varphi}{\cos\varphi} = \frac{\sqrt{1-0,8^2}}{0,8} = 0{,}75.
O reativo da carga é
Q_L = P\,\tan\varphi = 32000 \times 0{,}75 = 24000\:\text{var}.

Passo 3

O capacitor em paralelo fornece um reativo de magnitude
Q_C = V^2\,\omega\,C.
Para correção a fator de potência unitário, deve valer \lvert Q_C\rvert = Q_L. Assim,
C = \frac{Q_L}{V^2\,\omega}.

Passo 4

Substituindo Q_L=24000\:\text{var}, V=1000\:\text{V} e \omega=100\:\mathrm{rad/s}:
C = \frac{24000}{(1000)^2 \times 100} = 2{,}4\times10^{-4}\:\mathrm{F} = 240\times10^{-6}\:\mathrm{F} = 240\:\mu\mathrm{F}.

Resposta

(A) 240

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