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A produção mensal de petróleo P, em centenas de barris, de uma determinada plataforma, em função do número de meses decorridos (t) desde a inauguração seguirá a seguinte função exponencial:
P(t)=100 \times\left(2^{t}\right)
Quantos meses completos, após a inauguração, o número estimado de barris dessa plataforma será superior a 200.000 barris ao mês?
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6

Passo 1

O enunciado dá a produção mensal P(t), em centenas de barris, pela função exponencial
P(t)=100\cdot 2^{t},
onde t é o número de meses desde a inauguração. Pergunta-se quantos meses completos são necessários para que a produção seja superior a 200\,000 barris por mês.

Passo 2

Para trabalhar com barris (e não centenas de barris), note que a produção real A(t) em barris é
A(t)=100\times P(t).
Queremos A(t)>200\,000.

Passo 3

Substituindo P(t) na desigualdade:
100\cdot\bigl(100\cdot 2^{t}\bigr)>200\,000
o que simplifica para
100\cdot 2^{t}>2\,000 \quad\Longrightarrow\quad 2^{t}>20.

Passo 4

Para resolver 2^{t}>20, tomamos logaritmo na base 2:
t>\log_{2}(20).
Calculando aproximadamente,
\log_{2}(20)=\frac{\ln(20)}{\ln(2)}\approx4,32.

Passo 5

Como t deve ser um número inteiro de meses e precisamos de t>4,32, o menor inteiro que satisfaz é t=5.

Resposta

(D) 5

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