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Um cone circular reto, com 36 cm de altura, é colocado com a base no fundo de um tanque com água, com base paralela ao solo, de tal modo que a parte do cone que fica submersa corresponde a 7/8 do volume total do cone. A altura da parte do cone que fica acima do nível da água é:
(A) 18 cm .
(B) 12 cm .
(C) 10 cm .
(D) 8 cm .
(E) 6 cm .
(A) 18 cm .
(B) 12 cm .
(C) 10 cm .
(D) 8 cm .
(E) 6 cm .
Passo 1
O enunciado dá um cone circular reto de altura
cm, colocado com a base para baixo, de modo que a parte submersa até o nível da água corresponde a
do volume total do cone. Queremos encontrar a altura
da parte do cone que fica acima da água. Para isso, vamos usar semelhança de sólidos: a porção acima da água é um cone menor, similar ao original, de altura
, cujo volume é proporcional ao cubo da razão de semelhança
.
Passo 2
Chamando de
o volume do cone inteiro e de
o volume submerso, temos
onde
. Como
, segue
Passo 3
Da equação acima, cancelando
e isolando
, obtemos
Portanto,
Resposta
(A) 18 cm.