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Um cone circular reto, com 36 cm de altura, é colocado com a base no fundo de um tanque com água, com base paralela ao solo, de tal modo que a parte do cone que fica submersa corresponde a 7/8 do volume total do cone. A altura da parte do cone que fica acima do nível da água é:
(A) 18 cm .
(B) 12 cm .
(C) 10 cm .
(D) 8 cm .
(E) 6 cm .

Passo 1

O enunciado dá um cone circular reto de altura H=36 cm, colocado com a base para baixo, de modo que a parte submersa até o nível da água corresponde a \tfrac{7}{8} do volume total do cone. Queremos encontrar a altura h da parte do cone que fica acima da água. Para isso, vamos usar semelhança de sólidos: a porção acima da água é um cone menor, similar ao original, de altura h, cujo volume é proporcional ao cubo da razão de semelhança \bigl(h/H\bigr)^3.

Passo 2

Chamando de V_{\text{total}} o volume do cone inteiro e de V_{\text{sub}} o volume submerso, temos
V_{\text{sub}} =V_{\text{total}}-V_{\text{pequeno}},
onde V_{\text{pequeno}} = \bigl(\tfrac{h}{H}\bigr)^{3}V_{\text{total}}. Como V_{\text{sub}}=\tfrac{7}{8}V_{\text{total}}, segue
V_{\text{total}} - \Bigl(\tfrac{h}{H}\Bigr)^3V_{\text{total}} =\tfrac{7}{8}V_{\text{total}}.

Passo 3

Da equação acima, cancelando V_{\text{total}} e isolando \bigl(\tfrac{h}{H}\bigr)^3, obtemos
1 - \Bigl(\tfrac{h}{H}\Bigr)^3 = \tfrac{7}{8} \quad\Longrightarrow\quad \Bigl(\tfrac{h}{H}\Bigr)^3 = \tfrac{1}{8} \quad\Longrightarrow\quad \tfrac{h}{H} = \tfrac{1}{2}.
Portanto,
h = \tfrac{1}{2}H = \tfrac{1}{2}\cdot 36 = 18\text{ cm}.

Resposta

(A) 18 cm.

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