a) O que é potência ativa, potência reativa, potência aparente e fator de potência.
b) Qual a influência da frequência nas reatâncias capacitivas e indutivas.
c) Qual a relação entre corrente e tensão em dispositivos resistivos, capacitivos e indutivos? Demonstre através de cálculos essas relações.
Passo 1
O enunciado pede uma revisão dos conceitos de potência ativa, reativa, aparente e fator de potência (item a), da dependência das reatâncias capacitiva e indutiva com a frequência (item b) e das relações de fase e amplitude entre corrente e tensão em resistores, capacitores e indutores, com demonstrações matemáticas (item c). Para isso vamos usar representação fasorial e definições de potência em regime senoidal.
Passo 2
Definimos, em regime senoidal com tensões e correntes eficazes e e defasagem entre elas:
é a potência ativa (energia dissipada em forma de calor ou trabalho);
é a potência reativa (energia apenas oscilante entre fonte e reativos);
é a potência aparente (produto da corrente e tensão RMS, sem considerar defasagem);
e o fator de potência é
Passo 3
Em um indutor de indutância a reatância é
e em um capacitor de capacitância a reatância é
onde . Assim, ao aumentar a frequência temos proporcionalmente maior e proporcionalmente menor; ao diminuir , cai e sobe.
Passo 4
No resistor puro, a lei de Ohm em fasores diz
Como R é real, a corrente está em fase com a tensão (varphi=0) e a amplitude eficaz é IRMS=VRMS/R.
Passo 5
No capacitor usamos ,iC(t)=C,tfracdv(t)dt. Em fasores isso vira
I = jomega C,V,
ou seja, I = V/(-jXC). A magnitude é IRMS=omega C,VRMS e a corrente está tfracpi2 rad à frente da tensão (lead).
Passo 6
No indutor vale vL(t)=L,tfracdi(t)dt. Em fasores:
V = jomega L,I Longrightarrow I = Vjomega L
A amplitude eficaz é IRMS=VRMS/(omega L) e a corrente fica tfracpi2 rad atrasada em relação à tensão (lag).
Resposta
a) Potência ativa P=VRMSIRMScosvarphi, reativa Q=VRMSIRMSsinvarphi, aparente S=VRMSIRMS e fator de potência fp=cosvarphi.
b) XL=omega L cresce com f, XC=1/(omega C) decresce com f.
c) Resistor: I=V/R (sem defasagem); capacitor: I=jomega C,V (corrente adianta em 90^circ); indutor: I=V/(jomega L) (corrente atrasa em 90^circ).