20.Explique:

a) O que é potência ativa, potência reativa, potência aparente e fator de potência.
b) Qual a influência da frequência nas reatâncias capacitivas e indutivas.
c) Qual a relação entre corrente e tensão em dispositivos resistivos, capacitivos e indutivos? Demonstre através de cálculos essas relações.

Passo 1

O enunciado pede uma revisão dos conceitos de potência ativa, reativa, aparente e fator de potência (item a), da dependência das reatâncias capacitiva e indutiva com a frequência (item b) e das relações de fase e amplitude entre corrente e tensão em resistores, capacitores e indutores, com demonstrações matemáticas (item c). Para isso vamos usar representação fasorial e definições de potência em regime senoidal.

Passo 2

Definimos, em regime senoidal com tensões e correntes eficazes VRMS e IRMS e defasagem varphi entre elas:
P = VRMS,IRMScosvarphi
é a potência ativa (energia dissipada em forma de calor ou trabalho);
Q = VRMS,IRMSsinvarphi
é a potência reativa (energia apenas oscilante entre fonte e reativos);
S = VRMS,IRMS
é a potência aparente (produto da corrente e tensão RMS, sem considerar defasagem);
e o fator de potência é
fp = PS = cosvarphi

Passo 3

Em um indutor de indutância L a reatância é
XL = omega L,
e em um capacitor de capacitância C a reatância é
XC = 1omega C,
onde omega=2pi f. Assim, ao aumentar a frequência f temos XL proporcionalmente maior e XC proporcionalmente menor; ao diminuir f, XL cai e XC sobe.

Passo 4

No resistor puro, a lei de Ohm em fasores diz
V = R,ILongrightarrow I = VR
Como R é real, a corrente está em fase com a tensão ( varphi=0) e a amplitude eficaz é IRMS=VRMS/R.

Passo 5

No capacitor usamos ,iC(t)=C,tfracdv(t)dt. Em fasores isso vira
I = jomega C,V,
ou seja, I = V/(-jXC). A magnitude é IRMS=omega C,VRMS e a corrente está tfracpi2 rad à frente da tensão (lead).

Passo 6

No indutor vale vL(t)=L,tfracdi(t)dt. Em fasores:
V = jomega L,I Longrightarrow I = Vjomega L
A amplitude eficaz é IRMS=VRMS/(omega L) e a corrente fica tfracpi2 rad atrasada em relação à tensão (lag).

Resposta

a) Potência ativa P=VRMSIRMScosvarphi, reativa Q=VRMSIRMSsinvarphi, aparente S=VRMSIRMS e fator de potência fp=cosvarphi.
b) XL=omega L cresce com f, XC=1/(omega C) decresce com f.
c) Resistor: I=V/R (sem defasagem); capacitor: I=jomega C,V (corrente adianta em 90^circ); indutor: I=V/(jomega L) (corrente atrasa em 90^circ).

Exercícios relacionados