A integral
em que
é superfície do cilindro
que está entre os planos
e
com orientação para fora do cilindro, é igual a
Passo 1
O enunciado pede calcular o fluxo do campo vetorial
através da superfície lateral do cilindro
entre os planos
e
, com orientação para fora. Para isso vamos parametrizar o cilindro, encontrar o vetor normal unitário e avaliar a integral dupla de superfície.
Passo 2
O vetor normal não unitário à superfície
é
. Como a normal deve apontar para fora, o vetor normal unitário é
pois o raio do cilindro é
.
Passo 3
Calcule o produto escalar
:
Passo 4
Parametrize a superfície lateral por
O elemento de área é
Passo 5
Monte a integral de superfície:
Calcule primeiro a integral em
:
Passo 6
Agora integre em
: