Um reator converte urânio 238, estável, no isótopo plutônio 239. O decaimento deste isótopo é dado por A(t)=A0 e^-0,00002876 t onde A(t) é a quantia do isótopo no instante t, em anos, e A0 é a quantia original.
Considere que a quantidade inicial é A0, quanto tempo essa quantidade demora para cair pela metade?

Passo 1

Beleza, o enunciado descreve um decaimento radioativo seguindo a lei exponencial
A(t)=A0e^-0,00002876,t,
em que t está em anos. A tarefa é descobrir quanto tempo leva para A(t) ser a metade de A0, isto é, a meia-vida.

Passo 2

Para achar a meia-vida, impomos
A(t)=A02
na expressão de decaimento, ficando
A0e^-0,00002876,t=A02

Passo 3

Dividindo ambos os lados por A0 e aplicando logaritmo natural, obtemos
e^-0,00002876,t=12 Longrightarrow -0,00002876,t=ln!l(tfrac12r)

Passo 4

Sabendo que ln(tfrac12)=-ln2, isolamos t:
t=ln20,00002876

Passo 5

Numericamente, com ln2approx0,693147:
tapprox0,6931470,00002876approx2,4106times10^4 anos,
ou seja, cerca de 24106 anos.

Resposta

A meia-vida do plutônio-239, segundo o modelo dado, é aproximadamente 24106 anos.

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