Um reator converte urânio 238, estável, no isótopo plutônio 239. O decaimento deste isótopo é dado por
onde
é a quantia do isótopo no instante
, em anos, e
é a quantia original.
Considere que a quantidade inicial é
, quanto tempo essa quantidade demora para cair pela metade?
Considere que a quantidade inicial é
Passo 1
Beleza, o enunciado descreve um decaimento radioativo seguindo a lei exponencial
em que
está em anos. A tarefa é descobrir quanto tempo leva para
ser a metade de
, isto é, a meia-vida.
Passo 2
Para achar a meia-vida, impomos
na expressão de decaimento, ficando
Passo 3
Dividindo ambos os lados por
e aplicando logaritmo natural, obtemos
Passo 4
Sabendo que
, isolamos
:
Passo 5
Numericamente, com
:
ou seja, cerca de
anos.
Resposta
A meia-vida do plutônio-239, segundo o modelo dado, é aproximadamente
anos.