Q. 7 (0.20) - Em uma fábrica, a média salarial das mulheres é R 580,00 ; para os homens a média salarial é éé\mathrm{R} $720,00 720,00ééááé 622,00. Determine o numero de homens e
de mulheres, sabendo que existem 32 mulheres a mais que homens nessa fábrica.
a) ( ) 10 e 42
b) ( ) 36 e 68
c) ( ) 24 e 56
d) ( ) 20 e 52
e) ( ) 15 e 47

Passo 1

O enunciado diz que numa fábrica a média salarial das mulheres é R$580,00 e a dos homens é R$720,00. A média geral é R$622,00 e há 32 mulheres a mais que homens. O conteúdo envolve média ponderada e sistema de equações simples para determinar quantos homens e mulheres existem.

Passo 2

Vamos chamar de m o número de homens e de w o número de mulheres. Sabemos que
w = m + 32

Passo 3

A média geral é dada pela soma dos salários dividida pelo total de funcionários. Escrevendo isso:
720,m + 580,wm + w = 622

Passo 4

Substituindo w = m+32 na equação da média:
720,m + 580,(m+32)m + (m+32) = 622
Isso gera
720m + 580m + 580cdot32 = 622,(2m+32)
Ou seja,
1300m + 18560 = 1244m + 622cdot32
Calculando 622cdot32 = 19904, temos
1300m + 18560 = 1244m + 19904 Longrightarrow 56m = 19904 - 18560 = 1344 Longrightarrow m = 24
Então
w = m + 32 = 24 + 32 = 56

Resposta

Homens: 24
Mulheres: 56
Alternativa (c) 24 e 56.

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