Q. 12 (0.20) - Numa escola é adotado o seguinte critério: a nota da primeira prova é multiplicada por 2, a nota da segunda prova é multiplicada por 3 e a nota da última prova é multiplicada por 4. Os resultados, após somados, são divididos por 9. Se a média obtida por esse critério for maior ou igual a 7,0 , o aluno é dispensado das atividades de recuperação. Suponha que um aluno tenha tirado 6,0 na primeira prova e 5,0 na segunda. Quanto precisará tirar na terceira para ser dispensado da recuperação?
a) ( ) Qualquer nota
b) ( ) 9,0
c) ( ) 10,0
d) ( ) 7,0
e) ( ) 8,0

Passo 1

O enunciado pede a nota mínima na terceira prova para que a média ponderada
com pesos 2, 3 e 4 seja pelo menos 7,0. A teoria envolvida é de média ponderada, que para notas g1,g2,g3 e pesos w1,w2,w3 é
bar m = w1g1 + w2g2 + w3g3w1 + w2 + w3

Passo 2

Aplicando ao caso, temos
bar m = 2g1 + 3g2 + 4g32 + 3 + 4 = 2g1 + 3g2 + 4g39
Para dispensar a recuperação, exige-se bar m >= 7.

Passo 3

Substituímos g1 = 6, g2 = 5 e escrevemos g3 = x. A condição vira
2cdot 6 + 3cdot 5 + 4x9 >= 7

Passo 4

Multiplicando ambos os lados por 9 e resolvendo:
2cdot 6 + 3cdot 5 + 4x >= 63
12 + 15 + 4x >= 63
27 + 4x >= 63
4x >= 36
x >= 9

Resposta

b) 9,0

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