20 Um físico ansioso teme que as duas prateleiras metálicas de uma estante de madeira possam atingir uma alta voltagem se carregadas por eletricidade estática, talvez produzida por fricção. (a) Qual é a capacitância das prateleiras vazias se elas têm área de
e estão separadas por
? (b) Qual é a voltagem entre elas se cargas opostas de módulo 2,00 nC forem colocadas sobre elas? (c) Para mostrar que essa voltagem apresenta um pequeno risco, calcule a energia armazenada. (d) As prateleiras reais têm uma área 100 vezes menor do que essas prateleiras hipotéticas, mantendo a mesma voltagem. Seus medos são justificados?
Passo 1
O problema trata de duas prateleiras metálicas que formam um capacitor de placas paralelas. Vamos usar os conceitos de capacitância, diferença de potencial e energia armazenada em um capacitor:
– A capacitância de um capacitor de placas paralelas é
– A capacitância de um capacitor de placas paralelas é
onde
é a permissividade do vácuo,
a área de cada placa e
a separação entre elas.
– A voltagem entre as placas, para uma carga de módulo , é
– A voltagem entre as placas, para uma carga de módulo
– A energia armazenada é
Passo 2
Calcular a capacitância com
Logo,
Passo 3
Com carga
, a voltagem é
Passo 4
A energia armazenada vale
Passo 5
Para prateleiras reais com área
, a capacitância cai para
mas mantemos a mesma voltagem
. Então a nova carga é
e a energia
Esse valor é absolutamente desprezível e a voltagem de apenas
não causa choque.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) Não há perigo significativo, pois a energia e a voltagem são muito pequenas.
(b)
(c)
(d) Não há perigo significativo, pois a energia e a voltagem são muito pequenas.