1.20 Um fluidol:tem viscosidade de 6 . \mathrm{cP} e massa específica de 50 \mathrm{lbm} / \mathrm{ft}^{3}. Determinar sua viscosidade cinemática em unidades inglesas usuais e em stokes.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas claras:
  • Dados fornecidos:
    • viscosidade dinâmica: \mu = 6\\ \mathrm{cP}.
    • massa específica: \rho = 50\\ \mathrm{lbm/ft^{3}}.
  • Perguntas:
    1. Determinar a viscosidade cinemática em unidades inglesas usuais.
    2. Determinar a viscosidade cinemática em stokes.

Passo 2

O que é viscosidade cinemática e a fórmula que vamos usar.
  • Definição: a viscosidade cinemática \nu é a razão entre a viscosidade dinâmica \mu e a massa específica \rho:
\nu=\frac{\mu}{\rho}.
  • Unidades: se \mu estiver em \mathrm{Pa\cdot s} e \rho em \mathrm{kg/m^{3}}, então \nu sai em \mathrm{m^{2}/s}. A estratégia mais simples é primeiro converter ambos os dados para unidades SI, calcular \nu em \mathrm{m^{2}/s} e depois converter para as unidades pedidas (unidades inglesas e stokes).

Passo 3

Converter a viscosidade dinâmica de \mathrm{cP} para \mathrm{Pa\cdot s}.
  • Relação conhecida: 1\\ \mathrm{cP}=0{,}001\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
  • Então:
\mu = 6\\ \mathrm{cP} = 6\cdot 0{,}001\\ \mathrm{Pa\cdot s} = 0{,}006\\ \mathrm{Pa\cdot s}.

Passo 4

Converter a massa específica de \mathrm{lbm/ft^{3}} para \mathrm{kg/m^{3}}.
  • Relações úteis:
    • 1\\ \mathrm{lbm}=0{,}45359237\\ \mathrm{kg}.
    • 1\\ \mathrm{ft^{3}}=(0{,}3048\\ \mathrm{m})^{3}=0{,}028316846592\\ \mathrm{m^{3}}.
  • Cálculo (mostrando passo a passo):
\rho = 50\\ \mathrm{lbm/ft^{3}} = 50\cdot\frac{0{,}45359237\\ \mathrm{kg}}{0{,}028316846592\\ \mathrm{m^{3}}}.
  • Podemos usar também a constante direta 1\\ \mathrm{lbm/ft^{3}}=16{,}01846337396\\ \mathrm{kg/m^{3}}, então
\rho = 50\cdot 16{,}01846337396\\ \mathrm{kg/m^{3}} \approx 800{,}9231687\\ \mathrm{kg/m^{3}}.

Passo 5

Calcular a viscosidade cinemática em \mathrm{m^{2}/s}.
  • Usando \nu=\dfrac{\mu}{\rho} com os valores em SI:
\nu = \frac{0{,}006\\ \mathrm{Pa\cdot s}}{800{,}9231687\\ \mathrm{kg/m^{3}}}.
  • Lembre que 1\\ \mathrm{Pa\cdot s}=1\\ \mathrm{kg/(m\cdot s)}, então as unidades simplificam para \mathrm{m^{2}/s}.
  • Cálculo numérico:
\nu \approx 7{,}492186\times 10^{-6}\\ \mathrm{m^{2}/s}.

Passo 6

Converter \nu para stokes.
  • Definição: 1\\ \mathrm{St} = 1\\ \mathrm{cm^{2}/s} = 1\times 10^{-4}\\ \mathrm{m^{2}/s}.
  • Então:
\nu_{(\mathrm{St})}=\frac{\nu_{(\mathrm{m^{2}/s})}}{1\times 10^{-4}} = \frac{7{,}492186\times 10^{-6}}{1\times 10^{-4}} \approx 0{,}07492186\\ \mathrm{St}.
  • Informação extra útil (muito usada em indústria): em centistokes (cSt) vale
\nu \approx 7{,}492186\\ \mathrm{cSt},
pois 1\\ \mathrm{cSt}=1\times 10^{-6}\\ \mathrm{m^{2}/s}.

Passo 7

Converter \nu para as unidades inglesas usuais.
  • Normalmente, a viscosidade cinemática em unidades inglesas é dada em \mathrm{ft^{2}/s}.
  • Fator de conversão: 1\\ \mathrm{m^{2}}=10{,}7639104167\\ \mathrm{ft^{2}}.
  • Então:
\nu_{(\mathrm{ft^{2}/s})} = \nu_{(\mathrm{m^{2}/s})}\cdot 10{,}7639104167.
  • Cálculo:
\nu_{(\mathrm{ft^{2}/s})} \approx 7{,}492186\times 10^{-6}\cdot 10{,}7639104167 \approx 8{,}0625\times 10^{-5}\\ \mathrm{ft^{2}/s}.

Passo 8

Resumo dos resultados com casas decimais razoáveis e uma palavra de incentivo.
  • Em \mathrm{ft^{2}/s} (unidades inglesas usuais) a viscosidade cinemática é aproximadamente \,8{,}06\times 10^{-5}\\ \mathrm{ft^{2}/s}.
  • Em \mathrm{St} a viscosidade cinemática é aproximadamente \,0{,}07492\\ \mathrm{St}.
Mandando bem — já era só rotina de conversão e divisão! Se quiser, faço os mesmos cálculos com arredondamentos diferentes ou mostro como obter esses fatores de conversão numa tabela rápida para a prova.

Resposta

\nu \approx 8{,}06\times 10^{-5}\\ \mathrm{ft^{2}/s}
\nu \approx 0{,}07492\\ \mathrm{St}

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