1.19 Quantas vezes maior é a viscosidade da água a 0^{\circ} \mathrm{C} do que a 100^{\circ} \mathrm{C} ? Quantas vezes maior é a viscosidade cinemática no mesmo intervalo de temperatura?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • Quantas vezes maior é a viscosidade dinâmica (viscosidade absoluta) da água a 0^{\circ}\mathrm{C} em comparação com 100^{\circ}\mathrm{C}.
  • Quantas vezes maior é a viscosidade cinemática da água no mesmo intervalo de temperatura.
Informações que vou usar (não foram dadas no enunciado, então uso valores tabulados padrão para água):
  • Viscosidade dinâmica (valores tabulados):
    • \mu_{0} = 1,792\times10^{-3}\\ \mathrm{Pa\cdot s} (a 0^{\circ}\mathrm{C})
    • \mu_{100} = 0,282\times10^{-3}\\ \mathrm{Pa\cdot s} (a 100^{\circ}\mathrm{C})
  • Densidades (valores tabulados):
    • \rho_{0} = 999,84\\ \mathrm{kg\,m^{-3}} (a 0^{\circ}\mathrm{C})
    • \rho_{100} = 958,4\\ \mathrm{kg\,m^{-3}} (a 100^{\circ}\mathrm{C})
Observação: usei esses valores porque são os comumente adotados em livros e tabelas de propriedades da água quando o enunciado não fornece dados.

Passo 2

Vou explicar os conceitos básicos (de forma bem direta e prática):
  • Viscosidade dinâmica \mu mede a “resistência interna” ao escoamento — é a força tangencial por unidade de área necessária para produzir um gradiente de velocidade. Unidade SI: \mathrm{Pa\cdot s}.
  • Viscosidade cinemática \nu é a viscosidade dinâmica dividida pela densidade:
\nu=\dfrac{\mu}{\rho}.
Unidade SI: \mathrm{m^{2}\,s^{-1}}.
Na prática: \mu fala da fricção interna do fluido; \nu é essa fricção “normalizada” pela massa por volume (importante em problemas de escoamento onde a inércia aparece).

Passo 3

Calcular a razão entre as viscosidades dinâmicas a 0^{\circ}\mathrm{C} e a 100^{\circ}\mathrm{C}.
Usando os valores tabulados:
\frac{\mu_{0}}{\mu_{100}}=\frac{1,792\times10^{-3}}{0,282\times10^{-3}}=\frac{1,792}{0,282}\approx 6,36.
Interpretação curta: a viscosidade dinâmica da água a 0^{\circ}\mathrm{C} é aproximadamente 6,36 vezes a viscosidade a 100^{\circ}\mathrm{C}.

Passo 4

Calcular as viscosidades cinemáticas \nu_{0} e \nu_{100}.
Primeiro \nu_{0}:
\nu_{0}=\frac{\mu_{0}}{\rho_{0}}=\frac{1,792\times10^{-3}}{999,84}\\ \mathrm{m^{2}s^{-1}}\approx 1,792\times10^{-6}\\ \mathrm{m^{2}s^{-1}}.
(Como 999,84 é muito próximo de 10^{3}, o resultado fica da ordem de 10^{-6}.)
Agora \nu_{100}:
\nu_{100}=\frac{\mu_{100}}{\rho_{100}}=\frac{0,282\times10^{-3}}{958,4}\\ \mathrm{m^{2}s^{-1}}\approx 2,943\times10^{-7}\\ \mathrm{m^{2}s^{-1}}.

Passo 5

Calcular a razão entre as viscosidades cinemáticas:
\frac{\nu_{0}}{\nu_{100}}=\frac{1,792\times10^{-6}}{2,943\times10^{-7}}\approx 6,09.
Interpretação curta: a viscosidade cinemática a 0^{\circ}\mathrm{C} é cerca de 6,09 vezes a viscosidade cinemática a 100^{\circ}\mathrm{C}. Note que a razão cinemática é um pouco menor que a razão dinâmica porque a densidade também muda com a temperatura (a densidade diminui quando a temperatura sobe), o que reduz parcialmente o efeito da queda de \mu.

Passo 6

Resumo físico e dica para prova:
  • A viscosidade dinâmica da água cai fortemente com a temperatura (por isso a razão dinâmica é grande).
  • A viscosidade cinemática também cai, mas a variação da densidade com a temperatura atenua um pouco a razão.
  • Em provas: se o enunciado não der valores, diga que usou valores tabulados e apresente o cálculo como aqui — muitas questões de engenharia/termofluidos aceitam isso.
Força aí — essas contas são diretas de tabela + razão; com prática você faz rápido na prova!

Resposta

Razão da viscosidade dinâmica (a 0^{\circ}\mathrm{C} / a 100^{\circ}\mathrm{C}): 6,36
Razão da viscosidade cinemática (a 0^{\circ}\mathrm{C} / a 100^{\circ}\mathrm{C}): 6,09

Exercícios relacionados