1.21 Um fluido tem densidade 0,83 e viscosidade cinemática de 4 St. Qual é a sua viscosidade em unidades inglesas usuals e em unidades SI?

Passo 1

O enunciado dá duas informações e pede a viscosidade do fluido em unidades inglesas usuais e em unidades SI. Vou listar o que foi dado:
  • Densidade: 0,83. Vou assumir que essa densidade está em \text{g/cm}^3 (forma usual em problemas desse tipo). Ou seja, \rho=0,83\\ \text{g/cm}^3.
  • Viscosidade cinemática: 4\\ \text{St} ( 4 Stokes).
O que o exercício pede:
  • Calcular a viscosidade dinâmica (mu) do fluido em unidades SI e em unidades inglesas usuais.

Passo 2

Entender as unidades e fazer primeiras conversões (definições úteis).
  • Definição: viscosidade cinemática \nu e viscosidade dinâmica \mu estão relacionadas por
\mu=\rho\,\nu,
onde \mu é a viscosidade dinâmica (unidade SI: \text{Pa}\cdot\text{s}=\text{kg/(m·s)}), \rho é a densidade (unidade SI: \text{kg/m}^3) e \nu é a viscosidade cinemática (unidade SI: \text{m}^2/\text{s}).
  • Unidade Stokes: 1\\ \text{St}=1\\ \text{cm}^2/\text{s}=10^{-4}\\ \text{m}^2/\text{s}.
Agora converto a viscosidade cinemática dada para SI:
\nu = 4\\ \text{St}=4\times10^{-4}\\ \text{m}^2/\text{s}.

Passo 3

Converter a densidade para SI.
  • Assumindo \rho=0,83\\ \text{g/cm}^3. Como 1\\ \text{g/cm}^3=1000\\ \text{kg/m}^3, tem-se
\rho = 0,83\times1000 = 830\\ \text{kg/m}^3.

Passo 4

Calcular a viscosidade dinâmica em SI usando \mu=\rho\,\nu.
Substituindo os valores:
\mu = 830\\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\times 4{,}0\times10^{-4}\\ \frac{\text{m}^2}{\text{s}} =830\times4{,}0\times10^{-4}\\ \frac{\text{kg}}{\text{m·s}}.
Fazendo a conta:
\mu = 0{,}332\\ \text{kg/(m·s)} = 0{,}332\\ \text{Pa}\cdot\text{s}.
Comentário didático: \text{Pa}\cdot\text{s} é a unidade SI mais usada para viscosidade dinâmica. Em unidades cgs, 1\\ \text{P} = 0{,}1\\ \text{Pa}\cdot\text{s}, então aqui \mu=3{,}32\\ \text{P}=332\\ \text{cP} (centipoise), útil como referência.

Passo 5

Converter a viscosidade dinâmica para unidades inglesas usuais.
Uma unidade comum para viscosidade dinâmica no sistema inglês é \text{lbf}\cdot\text{s}/\text{ft}^2 (libras-força segundo por pé quadrado). Uso o fator de conversão:
1\\ \text{Pa}\cdot\text{s}=0{,}0208854342\\ \frac{\text{lbf}\cdot\text{s}}{\text{ft}^2}.
Portanto
\mu = 0{,}332\\ \text{Pa}\cdot\text{s}\times 0{,}0208854342\\ \frac{\text{lbf}\cdot\text{s}}{\text{ft}^2/\text{Pa}\cdot\text{s}} \approx 0{,}00693\\ \frac{\text{lbf}\cdot\text{s}}{\text{ft}^2}.
Observação alternativa (freqüente): kinematic viscosity em unidades inglesas costuma ser dada em \text{ft}^2/\text{s}. Convertendo \nu:
  • 1\\ \text{cm}^2/\text{s}=1{,}076391\times10^{-3}\\ \text{ft}^2/\text{s}, então
\nu = 4\\ \text{St} = 4\times1{,}076391\times10^{-3}\\ \text{ft}^2/\text{s}\approx 0{,}0043056\\ \text{ft}^2/\text{s}.
Se alguém preferir a dinâmica em termos de massa e comprimento ingleses (slugs), pode-se também obter \mu multiplicando \rho em \text{slugs/ft}^3 por \nu em \text{ft}^2/\text{s}; escolhi a conversão via \text{Pa}\cdot\text{s}\to\text{lbf}\cdot\text{s}/\text{ft}^2 porque é direta e evita confusão lbm/lbf.

Passo 6

Resumo dos resultados com três algarismos significativos e comentários finais motivadores:
  • Em unidades SI a viscosidade dinâmica é relativamente alta: \mu=0{,}332\\ \text{Pa}\cdot\text{s} (equivalente a 332\\ \text{cP}).
  • Em unidades inglesas usuais (libras-força) temos \mu\approx 0{,}00693\\ \text{lbf}\cdot\text{s}/\text{ft}^2.
  • A viscosidade cinemática em \text{ft}^2/\text{s} é \nu\approx 0{,}0043056\\ \text{ft}^2/\text{s}.
Força final: deu trabalho, mas foi só fazer conversões diretas e usar \mu=\rho\nu. Se quiser, eu mostro a conversão para outras unidades (por exemplo \text{lbm}/(\text{ft}\cdot\text{s})) passo a passo também — fica mais confuso por causa de lbm vs lbf, mas eu te explico numa boa.

Resposta

\mu = 0{,}332\\ \text{Pa}\cdot\text{s}
\mu \approx 0{,}00693\\ \dfrac{\text{lbf}\cdot\text{s}}{\text{ft}^2}

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