20 gramas de vapor d’água a
e 300 g de água líquida a
são colocados juntos dentro de um recipiente adiabático. A pressão é mantida em 1 atm . Se:
,liquida)
, vapor
, a
,
a) Qual a temperatura final do sistema e qual (ou quais) fase encontra-se presente? T =
ou
b) Calcule
dessa transformação.
a) Qual a temperatura final do sistema e qual (ou quais) fase encontra-se presente? T =
b) Calcule
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos (peguei todos estes números do enunciado):
- Massa de vapor:
à temperatura . - Massa de água líquida:
à temperatura . - Pressão mantida em
(isso implica que a temperatura de ebulição/condensação é ). - Calores específicos (valores por grama):
-
(água líquida). -
(vapor).
-
- Calor latente de vaporização (à
): -
.
-
- Sistema adiabático (não troca calor com o exterior) — portanto, a energia interna total se conserva.
O enunciado pede:
a) Temperatura final do sistema e quais fases estão presentes no equilíbrio final.
b) A variação de entropia dessa transformação (do sistema total).
a) Temperatura final do sistema e quais fases estão presentes no equilíbrio final.
b) A variação de entropia
Passo 2
Planejamento do método (sem resolver ainda): como a pressão é
há uma temperatura de mudança de fase bem definida em
. Os casos possíveis para a temperatura final
são:
- Caso A:
. Nesse caso todo o vapor inicial terá condensado e teremos apenas água líquida a . - Caso B:
. Pode ficar uma mistura líquido-vapor em equilíbrio. - Caso C:
. Nesse caso parte (ou toda) da água líquida poderia vaporizar.
Escolho testar primeiro o Caso A (suposição simples: todo o vapor condensa e o calor liberado aquece a água fria). Se a solução desse caso der
, a suposição é consistente e é a solução real. Se der
, preciso reavaliar (ir para Caso B ou C). Esse é o método mais direto aqui.
Passo 3
Escrever a equação de balanço de energia para o Caso A (todo vapor condensa e no equilíbrio final só há água líquida a
).
Calores liberados pelo vapor (que acaba condensando e se resfriando):
- Resfriamento do vapor de
até :
- Condensação à
(libera calor latente):
- Resfriamento da água resultante da condensação de
até :
Calor absorvido pela água inicialmente líquida (esquentando de
até
):
Conservação de energia (adiabático, calor liberado = calor absorvido):
Agora substituímos os números (tudo em unidades consistentes: gramas, J, graus Celsius/K — aqui diferenças de temperatura em °C = K são equivalentes):
Escrevendo a equação com os valores:
Passo 4
Resolver a equação para
. Primeiro calcular os termos numéricos:
-
-
-
(coeficiente que multiplica ). -
(coeficiente que multiplica ).
Substituindo:
Simplificar:
Rearranjando:
Logo
Convertendo para kelvin:
Passo 5
Verificação da suposição: a solução encontrada
é menor que
. Logo a suposição do Caso A (todo o vapor inicial condensou) é consistente. Portanto, no equilíbrio final há apenas água líquida à temperatura aproximada
.
Passo 6
Agora calcular a variação de entropia total
do sistema. Vou decompor a transformação em partes reversíveis entre os mesmos estados (para poder usar
) e somar as contribuições de cada porção de massa.
Contribuições (cada contrib. corresponde a mudança de entropia do material indicado):
- Vapor: resfriamento reversível de
( ) para ( ):
- Condensação do vapor à
( ): essa transformação libera calor por grama; a mudança de entropia do vapor ao condensar é
(O sinal negativo porque a fase vapor perde entropia ao tornar-se líquida e o calor sai do vapor.)
3. Água formada na condensação: resfriamento reversível de para
:
3. Água formada na condensação: resfriamento reversível de
- Água líquida originalmente fria: aquecimento reversível de
( ) até :
A variação total de entropia do sistema é
Passo 7
Calcular numericamente cada termo usando
(que corresponde a
).
Somando:
(Arredondando razoavelmente,
.)
Observação física:
conforme esperado para um processo espontâneo irreversível de mistura/condensação interna; o sistema adiabático teve aumento de entropia interna.
Resposta
Temperatura final:
(ou
). Fase presente: somente água líquida (todo o vapor condensou).