Exercício 3: Um componente de uma aeronave é fabricado a partir de uma liga de alumínio que possui uma tenacidade à fratura em deformação plana de 40 MPa . Foi determinado que a fratura ocorre sob uma tensão de 300 MPa , quando o comprimento máximo (ou crítico) de uma trinca interna é de
. Para esse mesmo componente e para essa mesma liga, ocorrerá fratura sob um nível de tensão de 260 MPa , quando o comprimento máximo de uma trinca interna for de
? Por que sim ou por que não?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
-
Dados fornecidos:
- Tenacidade à fratura em deformação plana:
. - Caso conhecido (fratura ocorreu): tensão
quando o comprimento crítico da trinca interna é . - Novo caso a testar: tensão
com comprimento de trinca .
- Tenacidade à fratura em deformação plana:
-
Pergunta do enunciado:
- Para o mesmo componente e mesma liga, ocorrerá fratura sob
quando ? Dizer “sim” ou “não” e justificar.
- Para o mesmo componente e mesma liga, ocorrerá fratura sob
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
-
O que é
? -
é a tenacidade à fratura no estado de deformação plana: é o valor crítico do fator de intensidade de tensão acima do qual uma trinca cresce instavelmente (ou seja, ocorre fratura). Tem unidade (normalmente expressa em ).
-
-
O que é o fator de intensidade de tensão
? -
mede a intensidade das tensões na ponta da trinca para um dado estado de carregamento. Se , a fratura ocorre; se , a trinca não cresce criticamente.
-
-
Fórmula geral (para modos comuns e trincas longas):
-
onde: -
é o fator de intensidade de tensão ( ); -
é um fator geométrico adimensional que depende da forma e posição da trinca no componente (por exemplo, trinca central, trinca de bordo, etc.); -
é a tensão aplicada (em ); -
é uma medida do comprimento da trinca (em ); na fórmula usa-se a mesma definição de nos dois casos para manter coerência.
-
-
-
Estratégia para resolver:
- Usar o primeiro caso conhecido (
, , ) para determinar o fator geométrico (assumindo que é o mesmo para o componente e para os dois comprimentos de trinca). - Calcular
no segundo caso usando esse . - Comparar
com . Se então ocorrerá fratura.
- Usar o primeiro caso conhecido (
Passo 3
Determinar
a partir do caso conhecido.
-
Primeira, converter unidades para o SI:
-
. -
. -
.
-
-
A partir de
, isolamos : -
Calcular passo a passo:
- Primeiro o radicando:
. -
-
- Produto
- Finalmente
- Primeiro o radicando:
-
Interpretação curta: obtemos
. Esse valor é razoável para uma trinca que não é estritamente central (onde ) nem exatamente de bordo (onde dependendo da geometria); o importante é assumir que a geometria do componente e o tipo de trinca não mudam entre os casos, então usamos esse para o segundo caso.
Passo 4
Calcular
no segundo caso (
,
) usando o
encontrado.
-
Converter unidades:
-
. -
-
-
Fórmula:
-
Calcular passo a passo:
-
-
- Produto
- Multiplicando pelo fator geométrico
: - Em unidades usuais:
-
Passo 5
Comparação e conclusão (interpretação física, e comentário sobre hipóteses).
-
Comparação:
-
e . - Como
, a condição de fratura crítica é satisfeita.
-
-
Conclusão objetiva:
- Sim, ocorrerá fratura sob
quando , porque o fator de intensidade de tensão excede a tenacidade do material.
- Sim, ocorrerá fratura sob
-
Observação sobre hipóteses (importante na prova):
- Foi assumido que o mesmo fator geométrico
vale para as duas situações (mesma posição e tipo de trinca no componente). Se a geometria ou a posição da trinca mudassem, poderia mudar e o resultado precisaria ser reavaliado. - O cálculo também assume regime linear elástico da ponta de trinca (aplicável quando a zona plástica for pequena comparada ao comprimento da trinca), que é a hipótese usual para usar
.
- Foi assumido que o mesmo fator geométrico
Resposta
Sim. Porque
.