Exercício 4: Um componente estrutural é fabricado a partir de uma liga que possui uma tenacidade à fratura em deformação plana de 62 MPa . Foi considerado que esse componente falha sob uma tensão de 250 MPa quando o comprimento máximo de uma trinca superficial é de
. Qual é o comprimento máximo permissível para uma trinca superficial (em mm ) sem a ocorrência de uma fratura para esse mesmo componente quando exposto a uma tensão de 250 MPa e quando o componente for feito a partir de outra liga com uma tenacidade à fratura em deformação plana de 51 MPa ?
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma única coisa:
- Tenacidade à fratura (deformação plana) da liga original:
. - Tensão aplicada no componente (mesma nos dois casos):
. - Comprimento máximo de trinca superficial para a liga original:
. - Tenacidade à fratura da segunda liga:
. - Pergunta: Qual é o comprimento máximo permissível para uma trinca superficial
(em mm) para a segunda liga, sob a mesma tensão , sem ocorrer fratura?
Passo 2
Conceito e fórmula básica que vamos usar (explicadinha com calma).
A resistência à fratura de um corpo contendo uma trinca é descrita pela condição
onde:
-
é a tenacidade à fratura (unidade usual ); -
é um fator geométrico adimensional que depende da forma da trinca e da peça (por exemplo, trinca de superfície, trinca central, etc.); -
é a tensão aplicada ( ); -
é o comprimento efetivo da trinca em metros ( ); -
é o número pi.
Essa fórmula diz: fratura ocorre se o fator de intensidade de tensão
(igual a
) atingir a tenacidade
. Então, para evitar fratura, devemos ter
.
Passo 3
Isolando
na fórmula para relação entre tenacidade e comprimento de trinca:
Partindo de
passos algébricos:
logo
Aqui é importante observar: para o mesmo tipo de trinca e a mesma peça (mesma geometria) o fator
é o mesmo nos dois casos, e a tensão
também é a mesma. Portanto, ao comparar dois materiais sob as mesmas condições geométricas e de carregamento,
e
cancelam quando fazemos a razão entre os comprimentos máximos. Assim obtemos uma relação simples entre
e
:
Essa simplificação é muito útil na prova: em problemas desse tipo, quando só muda a tenacidade do material, basta escalar o comprimento da trinca pelo quadrado da razão das tenacidades.
Passo 4
Aplicando a relação obtida com os valores dados. Primeiro, converter
para unidades compatíveis se for necessário; aqui vamos trabalhar na prática diretamente em mm porque a razão cancela unidades lineares, mas para clareza converterei para metros no cálculo intermediário e depois volto para mm.
Conversão:
Relação:
Substituindo números (manter as unidades de
iguais, o que é o caso):
Calcule a fração ao quadrado. Como
e
, temos
Então
Passo 5
Fazendo a multiplicação numérica:
Convertendo para milímetros:
Arredondando de forma prática para duas casas decimais (suficiente para engenharia e para prova):
Resposta
1{,}08 mm