Quando
foram adicionados como calor a um certo gás ideal, o volume do gás variou de
para
, enquanto a pressão permaneceu em 1 atm . (a) De quanto variou a energia interna do gás? Se a quantidade de gás presente era de
, determine (b)
e (c)
.
Passo 1
Enunciado resumido e dados fornecidos (vou listar exatamente o que sabemos e o que nos pedem):
- Foi adicionada como calor a um gás a quantidade
. - O processo foi isobárico (a pressão permaneceu constante):
. - O volume variou de
para . - A quantidade de gás é
. - Perguntas:
(a) Qual foi a variação da energia internado gás?
(b) Determinar o calor molar a pressão constante(molar).
(c) Determinar o calor molar a volume constante(molar).
Observações de unidades que vamos usar: precisamos trabalhar no SI para trabalho e energia, então converterei volumes para
e pressão para pascal. Vou usar a constante dos gases
. Não começo a resolver ainda — só organizei os dados.
Passo 2
Converter unidades e calcular a variação de volume
.
- Converter volumes de
para : . - Então
- A variação de volume é
Passo 3
Calcular o trabalho realizado pelo gás no processo isobárico.
Conceito rápido: em um processo a pressão constante, o trabalho realizado pelo gás sobre o meio é
onde
é a pressão (em pascal) e
a variação de volume (em
). Aqui
. Então
Substituindo:
Calcule:
Interpretação: esse é o trabalho que o gás fez ao expandir.
Passo 4
Aplicar a primeira lei da termodinâmica para achar
.
A primeira lei (energia interna) diz:
onde
é o calor fornecido ao sistema e
o trabalho realizado pelo sistema. Aqui
e
. Portanto
Explicação física breve: parte do calor entrou como trabalho de expansão e o restante aumentou a energia interna (energia térmica) do gás.
Passo 5
Encontrar a variação de temperatura
usando a equação de gás ideal.
Para um gás ideal temos
. Como o processo é isobárico (
constante), uma variação pequena dá
Isolando
:
Já temos
. Calcule o denominador:
. Então
Comentário: o
saiu grande porque a quantidade de gás
é muito pequena.
Passo 6
Determinar
(calor molar a pressão constante).
Definição prática usada aqui: em um processo isobárico o calor trocado é
, onde
é o calor molar a pressão constante (unidade
). Isolando
:
Substituindo
,
e
:
Interpretação: cada mol do gás, a pressão constante, requer aproximadamente
para aumentar 1 kelvin.
Passo 7
Determinar
(calor molar a volume constante) e checar consistência.
Duas rotas equivalentes (vou usar ambas para reforçar o entendimento):
- Relação molar conhecida para gás ideal:
Assim
- Usando
(porque variação da energia interna de um gás ideal depende só da temperatura):
As duas rotas dão o mesmo valor dentro do arredondamento — bom sinal de consistência.
Passo 8
Breve incentivo e checagem final: fizemos passo a passo — converti unidades, calculei trabalho, usei a primeira lei, obtive
com a equação de estado, e daí extraí
e
. Pode parecer muita conta, mas é padrão em provas: identificar processo, aplicar
, primeiro princípio, e relação
. Você conseguiu acompanhar — tá indo bem!
Resposta
(a)
(b)
(c)