Um recipiente contém uma mistura de três gases não reagenes;
do gás 1
do gás
e
do gás 3
. Qual é o
da mistura?
Passo 1
O enunciado nos dá uma mistura de três gases não reagentes e pede o
da mistura. Dados fornecidos (peguei os números do enunciado):
Pergunta: qual é o
da mistura? (Entenderemos aqui
como a capacidade térmica molar da mistura, ou seja, o
por mole de mistura.)
Passo 2
Conceito necessário (aula curta): o
molar de um gás ideal é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de uma mol de gás em
a volume constante. A unidade é
. Para uma mistura de gases não reagentes e que se comportam independentemente, a variação de calor total a volume constante, ao subir a temperatura em
, é a soma das contribuições de cada componente:
Definindo
e
tal que
, obtemos a fórmula de média ponderada por número de mols:
Explicando as variáveis:
é o número de mols do i-ésimo gás,
é o
molar desse gás, e
é o número total de mols da mistura.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula: primeiro calcule o número total de mols:
Faço a soma passo a passo:
Portanto
Passo 4
Agora calcule o somatório
. Faço cada termo separadamente para ficar bem claro:
Agora somo:
Observação: as unidades ficam
porque
.
Passo 5
Finalmente aplico a fórmula da média ponderada:
Faço a divisão com cuidado (pode-se fazer na prova usando divisão longa ou aproximar):
Arredondando de forma razoável para três algarismos significativos:
Passo 6
Checagem alternativa (mesma ideia, via frações molares): calcule as frações molares
e faça
.
o que confirma o resultado anterior.