de gás
ocupam inicialmente um volume de 18,0 litros. Em um processo isotérmico, um trabalho de 284 J é realizado sobre o gás e seu volume se reduz para 15.0 litros. Qual é a temperatura do gás?
Passo 1
Vou listar com calma o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos estes dados do enunciado):
- Massa do gás:
de . - Volume inicial:
. - Volume final:
. - Processo: isotérmico (a temperatura é constante durante o processo).
- Trabalho realizado sobre o gás:
(isto é, trabalho “feito sobre” o gás é positivo ). - O que se pede: determinar a temperatura do gás (valor de
).
Passo 2
Calcular a quantidade de mols
do
.
Explicação rápida: para passar de massa para mols usa-se a massa molar. A massa molar do
é
(cada átomo O tem
, e
tem dois átomos).
Fórmula e cálculo:
Passo 3
Lembrar a expressão do trabalho num processo isotérmico de gás ideal e a convenção de sinais.
A derivação curta (didática):
- Para um gás ideal, a pressão em função do volume durante o isotérmico é
, onde: -
é a pressão, -
é o número de mols, -
é a constante universal dos gases ( ), -
é a temperatura absoluta (em kelvin), -
é o volume.
-
- O trabalho realizado pelo gás ao mudar de volume de
para é
Sobre sinais:
é o trabalho realizado pelo gás (positivo se o gás empurra o ambiente). O enunciado diz que
foi realizado sobre o gás, ou seja,
. A relação entre esses sinais é
Portanto, usando a fórmula do trabalho isotérmico, temos a equação que vamos resolver para
:
Isolando
:
Observação importante sobre unidades: na razão
as unidades cancelam, então não é necessário converter litros para metros cúbicos para avaliar o logaritmo. A constante
já está em
, compatível com joules do trabalho.
Passo 4
Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo.
Calcular a razão de volumes e seu logaritmo natural:
Calcular
:
Calcular o denominador
:
Finalmente calcular
:
Arredondando com base nas cifras significativas dos dados (geralmente três algarismos significativos aqui), obtemos
Passo 5
Verificação rápida de consistência e comentário motivador:
- O valor encontrado (
) é razoável (próximo de temperatura ambiente), o que dá confiança no cálculo. - Lembre-se: o passo crítico é entender a convenção de sinais (trabalho sobre o gás é positivo) e a fórmula do trabalho isotérmico obtida integrando
. Se na prova o enunciado dissesse “trabalho realizado pelo gás”, a equação usada seria com sinal trocado.