Um gás com
de
, inicialmente à pressão de uma atmosfera e ocupando um volume de 80,0 litros, é comprimido isotermicamente até que seu volume se reduz para 40,0 litros. Quanto de calor perde o gás?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma pergunta clara:
- Massa do gás:
de . - Pressão inicial:
. - Volume inicial:
. - Volume final:
. - Processo: comprimido isotermicamente (a temperatura permanece constante).
- Pergunta: Quanto de calor perde o gás? (ou seja, qual é o valor do calor
trocado pelo gás; “perde” indica que esperamos um .)
Passo 2
Entendendo o que vale para um gás ideal em processo isotérmico (explicação didática e fórmula a usar).
- Primeiro, a primeira lei da termodinâmica (com a convenção usual) pode ser escrita assim:
onde:
-
é a variação da energia interna do sistema, -
é o calor recebido pelo sistema (positivo se ganho, negativo se perdido), -
é o trabalho realizado pelo sistema sobre o ambiente (positivo se o gás realiza trabalho). -
Para um gás ideal monoatômico ou poliatômico ideal à temperatura constante, a energia interna depende apenas da temperatura. Logo, em um processo isotérmico vale:
Substituindo na primeira lei obtemos:
Ou seja: o calor trocado é numericamente igual ao trabalho realizado pelo gás. Se o gás é comprimido (volume diminui), o trabalho realizado pelo gás é negativo, então
será negativo — o gás perde calor.
Passo 3
Fórmula do trabalho em um processo isotérmico e derivação curta (aula prática).
- Em um processo isotérmico para gás ideal, a pressão segue a relação
com constante e constante. O trabalho realizado pelo gás ao variar o volume de para é
- Como vimos,
para isotérmico. Então
Observação prática que facilita cálculo sem determinar
explicitamente: pela equação dos gases ideais em
,
logo podemos substituir
por
e obter
Isto é útil porque já temos
e
.
Passo 4
Calcular o número de mols (para entender os valores) — passo pedagógico.
- Massa molar do
: (pois ). - Número de mols:
Este valor serve para conferir consistência caso se queira calcular
via
, mas não é necessário para obter
se usarmos
direto.
Passo 5
Aplicar a fórmula prática usando
.
- Usando a expressão
substituímos
,
,
:
- Sabendo que
e , temos
Passo 6
Converter unidades para joules e arredondar com consistência de algarismos significativos.
- Conversão:
. - Então
- Com os dados fornecidos (três algarismos significativos em volumes e massa), é razoável apresentar o resultado com três algarismos significativos:
Passo 7
Interpretação física final e encorajamento.
- O sinal negativo indica que o gás perde calor: ele recebe trabalho (positivo sobre ele) ao ser comprimido e, como a energia interna não muda (isotérmico), esse trabalho sai como calor para o ambiente.
- Resultado prático: o gás perde cerca de
. Boa! Isso é exatamente o que a prova quer — reconhecer a relação entre isoterma, trabalho e calor e saber usar para simplificar o cálculo.