20 metros de tecido custam
140$. Quanto custarão 35 metros do mesmo tecido?
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (listei tudo claramente):
- Dá-se que
metros de tecido custam . - Pergunta-se: quanto custarão
metros do mesmo tecido?
Passo 2
Entendimento do relacionamento entre as quantidades:
- O custo é proporcional à quantidade de tecido: se dobrar a quantidade, o custo dobra; se aumentar por uma razão, o custo aumenta pela mesma razão.
- Vou introduzir variáveis para formalizar:
-
= comprimento do tecido em metros, -
= custo em reais, -
= preço unitário por metro (em reais por metro).
-
- A relação proporcional fica escrita como
onde
é o custo por metro. Aqui
representa “quantos reais se paga por cada metro”.
Passo 3
Determinar o preço por metro
a partir da informação dada:
- Sabendo que para
temos , substitui-se na fórmula:
- Isolando
(dividindo ambos os lados por ):
Passo 4
Calcular
com conta simples e explicar o passo de divisão:
- Executando a divisão:
- Interpretação:
significa que cada metro custa .
Passo 5
Calcular o custo para
metros usando
:
- Usando
com e :
- Fazer a multiplicação de forma didática:
Passo 6
Verificação alternativa (método da regra de três ou escalonamento) para confirmar:
- Observando que
é vezes , então o custo também deve ser vezes :
- Ambos os métodos dão o mesmo resultado, então a resposta está consistente.