20 metros de tecido custam \mathrm{R} \ 140$. Quanto custarão 35 metros do mesmo tecido?

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (listei tudo claramente):
  • Dá-se que 20 metros de tecido custam \text{R\$ }140.
  • Pergunta-se: quanto custarão 35 metros do mesmo tecido?

Passo 2

Entendimento do relacionamento entre as quantidades:
  • O custo é proporcional à quantidade de tecido: se dobrar a quantidade, o custo dobra; se aumentar por uma razão, o custo aumenta pela mesma razão.
  • Vou introduzir variáveis para formalizar:
    • L = comprimento do tecido em metros,
    • C = custo em reais,
    • k = preço unitário por metro (em reais por metro).
  • A relação proporcional fica escrita como
C = k\,L
onde k é o custo por metro. Aqui k representa “quantos reais se paga por cada metro”.

Passo 3

Determinar o preço por metro k a partir da informação dada:
  • Sabendo que para L=20 temos C=\text{R\$ }140, substitui-se na fórmula:
140 = k \cdot 20
  • Isolando k (dividindo ambos os lados por 20):
k = \frac{140}{20}

Passo 4

Calcular k com conta simples e explicar o passo de divisão:
  • Executando a divisão:
k = \frac{140}{20} = 7
  • Interpretação: k=7 significa que cada metro custa \text{R\$ }7.

Passo 5

Calcular o custo para 35 metros usando k:
  • Usando C = k\,L com k=7 e L=35:
C_{35} = 7 \cdot 35
  • Fazer a multiplicação de forma didática:
7\cdot 35 = 7\cdot(30+5)=7\cdot 30 + 7\cdot 5 = 210 + 35 = 245

Passo 6

Verificação alternativa (método da regra de três ou escalonamento) para confirmar:
  • Observando que 35 é \dfrac{35}{20} = 1{,}75 vezes 20, então o custo também deve ser 1{,}75 vezes 140:
140 \times 1{,}75 = 140 \times \left(1 + 0{,}75\right) = 140 + 105 = 245
  • Ambos os métodos dão o mesmo resultado, então a resposta está consistente.

Resposta

\text{R\$ }245

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