Para produzir 120 peças, uma máquina leva 6 horas. Quanto tempo levará para produzir 80 peças?

Passo 1

O enunciado pede: “Quanto tempo levará para produzir 80 peças?” As informações fornecidas são:
  • Produção de 120 peças leva 6 horas.
  • Quer-se o tempo necessário para produzir 80 peças.

Passo 2

Vamos traduzir a situação em variáveis e conceito básico. Suponha que a máquina trabalha com velocidade de produção constante (ou seja, produz o mesmo número de peças por hora). Definimos:
  • P = número de peças produzidas,
  • t = tempo em horas,
  • r = taxa de produção em peças por hora.
A relação entre essas grandezas, quando a taxa é constante, é
P = r\,t.
Isto significa: número de peças = (peças por hora) \times (horas). Cada variável:
  • \,P é o total de peças que queremos obter,
  • \,r é quantas peças a máquina faz em uma hora,
  • \,t é quanto tempo ela trabalha.

Passo 3

Primeiro encontramos a taxa r usando os dados fornecidos. Usando \,r = \dfrac{P}{t}, com P=120 e t=6:
r = \frac{120}{6}.
Agora simplificamos a divisão passo a passo: 120\div6 = 20. Logo
r = 20\\ \text{peças por hora}.ç
Interpretação: a máquina produz 20 peças a cada hora.

Passo 4

Com a taxa conhecida, calculamos o tempo necessário para produzir 80 peças. Usamos \,t = \dfrac{P}{r} com P=80 e r=20:
t = \frac{80}{20}.
Fazendo a divisão: 80\div20 = 4. Então
t = 4\\ \text{horas}.

Passo 5

Método alternativo (proporção) — útil na prova: como P é proporcional a t, podemos escrever
\frac{120}{6}=\frac{80}{t}.
Fazendo a cross-multiplicação:
120\,t = 6\cdot80.
Calcula-se o lado direito: 6\cdot80 = 480. Então
120\,t = 480 \quad\Rightarrow\quad t = \frac{480}{120} = 4.
Mesma resposta: 4 horas.

Passo 6

Checagem rápida de consistência: produzir 80 peças é produzir \tfrac{80}{120}=\tfrac{2}{3} do total de 120 peças, então o tempo deve ser \tfrac{2}{3} de 6 horas, que é 6\cdot\tfrac{2}{3}=4 horas — confirma.

Resposta

4\\ \text{horas}

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