Para produzir 120 peças, uma máquina leva 6 horas. Quanto tempo levará para produzir 80 peças?
Passo 1
O enunciado pede: “Quanto tempo levará para produzir 80 peças?” As informações fornecidas são:
- Produção de
peças leva horas. - Quer-se o tempo necessário para produzir
peças.
Passo 2
Vamos traduzir a situação em variáveis e conceito básico. Suponha que a máquina trabalha com velocidade de produção constante (ou seja, produz o mesmo número de peças por hora). Definimos:
-
= número de peças produzidas, -
= tempo em horas, -
= taxa de produção em peças por hora.
A relação entre essas grandezas, quando a taxa é constante, é
Isto significa: número de peças
(peças por hora)
(horas). Cada variável:
-
é o total de peças que queremos obter, -
é quantas peças a máquina faz em uma hora, -
é quanto tempo ela trabalha.
Passo 3
Primeiro encontramos a taxa
usando os dados fornecidos. Usando
, com
e
:
Agora simplificamos a divisão passo a passo:
. Logo
Interpretação: a máquina produz
peças a cada hora.
Passo 4
Com a taxa conhecida, calculamos o tempo necessário para produzir
peças. Usamos
com
e
:
Fazendo a divisão:
. Então
Passo 5
Método alternativo (proporção) — útil na prova: como
é proporcional a
, podemos escrever
Fazendo a cross-multiplicação:
Calcula-se o lado direito:
. Então
Mesma resposta:
horas.
Passo 6
Checagem rápida de consistência: produzir
peças é produzir
do total de
peças, então o tempo deve ser
de
horas, que é
horas — confirma.