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Um pêndulo oscila de um lado para o outro, completando um ciclo a cada 4 segundos. A amplitude do pendulo é de 10 cm . Qual é a posição do pêndulo em relação ao seu ponto de equilibrio após 2 segundos?
a. \quad 7,5 \mathrm{~cm}.
b. 12,5 \mathrm{~cm}.
c. 10 cm .
d. 5 cm .
e. 0 cm .
Limpar minha escolha

Passo 1

O enunciado descreve um movimento harmônico simples de amplitude de 10 cm e período de 4 s. Queremos achar a posição x(t) após t=2 s, medindo-se deslocamento em relação ao ponto de equilíbrio.

Passo 2

Em movimento harmônico simples, a frequência angular \omega relaciona-se com o período T por
\omega = \frac{2\pi}{T}.
Como T = 4 s, temos
\omega = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}\\ \text{rad/s}.

Passo 3

Se tomamos a fase inicial zero (isto é, em t=0 o pêndulo está na amplitude positiva), a lei horária do deslocamento é
x(t) = A \cos(\omega t),
onde A = 10 cm. Assim, em t = 2 s:
x(2) = 10 \cos\bigl(\tfrac{\pi}{2}\cdot 2\bigr) = 10 \cos(\pi) = 10 \times (-1) = -10\\ \text{cm}.

Passo 4

O resultado -10 cm indica que o pêndulo está no extremo oposto, a 10 cm do equilíbrio. Como as alternativas só apresentam valores positivos, corresponde à distância de 10 cm.

Resposta

c. 10 cm.

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