(20 pontos) Considere a função
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(a) Descreva o domínio como um conjunto de pontos e o esboce no plano cartesiano
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(a) Descreva o domínio como um conjunto de pontos e o esboce no plano cartesiano
Passo 1
Vamos analisar o exercício que pede para descrever o domínio da função
e esboçá-lo no plano cartesiano
. Estamos trabalhando com funções de duas variáveis e precisamos entender para quais valores de
e
a função está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o domínio da função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os pares
para os quais a função está definida. No caso da nossa função, temos uma raiz quadrada
. Para que a raiz quadrada seja real e definida, o que está dentro dela deve ser maior ou igual a zero. Portanto, precisamos que:
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão
. Sabemos que o quadrado de qualquer número real é sempre não negativo, ou seja,
e
. Somando essas duas desigualdades, temos que:
Isso significa que
é sempre maior ou igual a zero para quaisquer valores reais de
e
. Portanto, a raiz quadrada está sempre definida.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
no plano
. Graficamente, isso corresponde a todo o plano cartesiano, pois a função está definida para qualquer valor real de
e
.