(20 pontos) Considere a função f(x, y)=-raizx^2+y^2.
(a) Descreva o domínio como um conjunto de pontos e o esboce no plano cartesiano x O y.

Passo 1

Vamos analisar o exercício que pede para descrever o domínio da função e esboçá-lo no plano cartesiano . Estamos trabalhando com funções de duas variáveis e precisamos entender para quais valores de e a função está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o domínio da função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os pares x^2 + y^2 >= 0 para os quais a função está definida. No caso da nossa função, temos uma raiz quadrada . Para que a raiz quadrada seja real e definida, o que está dentro dela deve ser maior ou igual a zero. Portanto, precisamos que:

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão x^2 + y^2 >= 0 + 0 Rightarrow x^2 + y^2 >= 0 . Sabemos que o quadrado de qualquer número real é sempre não negativo, ou seja, e . Somando essas duas desigualdades, temos que:
Isso significa que é sempre maior ou igual a zero para quaisquer valores reais de e . Portanto, a raiz quadrada está sempre definida.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pontos no plano . Graficamente, isso corresponde a todo o plano cartesiano, pois a função está definida para qualquer valor real de e .

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