Calcule
.
Passo 1
Enunciado: calcular a divergência do produto vetorial de dois campos vetoriais
e
. O conteúdo envolve operadores de cálculo vetorial, como divergência e rotacional, e vamos usar identidades de derivadas de campos vetoriais para chegar à resposta.
Passo 2
Lembrando as definições básicas: a divergência de um campo
é dada por
e o rotacional de
é
Essas definições vão nos ajudar a expressar e manipular
.
Passo 3
Escrevemos a divergência do produto vetorial em coordenadas e expandimos cada termo:
Aplicamos a derivada em cada parcela para obter somas de produtos de derivadas parciais de
e
.
Passo 4
Ao expandir e agrupar os termos, percebemos que eles se organizam exatamente como os produtos escalares
e
. Essa reagrupamento mostra que a divergência do produto vetorial é a diferença entre essas duas projeções.