(20 Pontos) Determine uma equação cartesiana do plano que contém os pontos
,
e
.
Passo 1
O enunciado pede a equação cartesiana do plano que passa pelos pontos
O conteúdo que vamos usar é geometria analítica vetorial: basta obter um vetor normal ao plano e depois usar a forma
Passo 2
Primeiro calculamos dois vetores que ficam no plano, por exemplo
Passo 3
O vetor normal
n=(a,b,c) ao plano é dado pelo produto vetorial
Para simplificar, podemos usar
n=(1,-1,-4) , que é apenas
-1 vezes o anterior.
Passo 4
Usamos a forma
com
(a,b,c)=(1,-1,-4) e
(x0,y0,z0)=A=(2,1,-1) . Então
Resposta
A equação cartesiana do plano é