(Questão 5)[2,00]
Se u perp v, prove que u wed>=(u wed>=(u wed>=(u wed>= v))) = ||u||^4 v.

Passo 1

O enunciado afirma que u é perpendicular a v, isto é, ucdotv=0, e pede para mostrar
uwed>=l(uwed>=l(uwed>=l(uwed>=vr)r)r) =|u|^4,v
O conteúdo é Álgebra Vetorial, em particular o produto vetorial e a identidade do triplo produto
awed>=(bwed>=c) =b,(acdotc)-c,(acdotb)

Passo 2

Defina o vetor intermediário
w=uwed>=v

Passo 3

Calcule
t=uwed>=w =uwed>=(uwed>=v)
pela identidade do triplo produto:
uwed>=(uwed>=v) =u,(ucdotv)-v,(ucdotu) =0-v,|u|^2 =-|u|^2,v

Passo 4

A seguir seja
s=uwed>=t =uwed>=l(-|u|^2,vr) =-|u|^2,(uwed>=v) =-|u|^2,w

Passo 5

Finalmente calcule
p=uwed>=s =uwed>=l(-|u|^2,wr) =-|u|^2,(uwed>=w) =-|u|^2,t =-|u|^2,l(-|u|^2,vr) =|u|^4,v

Resposta

uwed>=l(uwed>=l(uwed>=l(uwed>=vr)r)r) =|u|^4,v

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