Nos exercícios de 2 a 5, considere os vetores
u=2 imath-jmath+2 k, v=5 imath+5 jmath-2 k e
w=3 imath+6 jmath
Determine:
Um vetor unitário ortogonal aos vetores u e v.

Passo 1

Resumindo: temos os vetores
u = 2,imath - jmath + 2,k
e
v = 5,imath + 5,jmath - 2,k.
Queremos encontrar um vetor unitário ortogonal a ambos, o que faremos em duas etapas: primeiro obter o produto vetorial utimesv e depois normalizar esse resultado.

Passo 2

Calculamos o produto vetorial usando o determinante
utimesv = imath & jmath & k 2 & -1 & 2 5 & 5 & -2 = -8,imath + 14,jmath + 15,k

Passo 3

Agora encontramos a norma de utimesv=(-8,14,15):
|utimesv| = raiz(-8)^2 + 14^2 + 15^2 = raiz64 + 196 + 225 = raiz485

Passo 4

Para obter o vetor unitário, dividimos o produto vetorial pela sua norma:
n = utimesv|utimesv| = -8,imath + 14,jmath + 15,kraiz485

Resposta

-8,imath + 14,jmath + 15,kraiz485

Exercícios relacionados