(20.0 Pontos) Determine a equação da recta formada pelos pontos
; e
e determine a ordenada do ponto com abcissa
.
Passo 1
O enunciado dá dois pontos e pede duas coisas. Dados:
- Ponto
, isto é e . - Ponto
, isto é e .
O que pedir:
- Determinar a equação da recta que passa por
e . - Determinar a ordenada (valor de
) do ponto da recta cuja abcissa é .
Passo 2
Entender o que é a inclinação (coeficiente angular) da recta. A inclinação
mede quanto a recta sobe (ou desce) quando
aumenta uma unidade. A fórmula para a inclinação entre dois pontos
e
é:
Aqui tomamos
e
. Calculando:
Interpretação: a recta sobe
unidades em
para cada
unidade que
aumenta.
Passo 3
Escolher a forma ponto-inclinação da equação da recta, que é prática para uma recta conhecida por um ponto e a inclinação. A fórmula é:
onde
é um ponto da recta e
é a inclinação. Usando o ponto
e
:
Agora expandir e isolar
para obter a forma
(forma reduzida):
Passo 4
Verificar rapidamente que a equação encontrada passa pelos dois pontos (checar com
). Substituindo
em
:
que coincide com a ordenada de
. Boa — a equação está correcta.
Passo 5
Determinar a ordenada do ponto com abcissa
. Basta substituir
na equação da recta:
Portanto o ponto com
tem ordenada
.