Informações relevantes: para cada matriz será construída a matriz aumentada \,M=[\text{matriz}\,|\,I_n]\, e aplicadas operações elementares por linhas até obter [I_n\,|\,\text{inversa}]. As operações elementares são:
multiplicar uma linha por escalar não nulo,
trocar duas linhas,
somar múltiplos de uma linha a outra.
Essas operações preservam (quando feitas simetricamente no bloco da direita) a equivalência que nos fornece a inversa quando o bloco esquerdo vira I_n.]
Isso significa que as linhas são linearmente dependentes, logo \det(B)=0 e B não é invertível.
Também pela redução: se aplicarmos R_3\leftarrow R_3-R_1 obtemos uma linha igual a R_2, e então a eliminação gera uma linha nula à esquerda enquanto o bloco direito não fica necessariamente nulo — consequência: não é possível chegar a [I_3|\,\cdot]. Conclusão:
(Observação: pode-se reescrever D^{-1} com fator comum por linha, por exemplo a primeira linha é \tfrac{1}{12}[-11,-21,7,31], a segunda \tfrac{1}{12}[-5,-3,1,13], a terceira \tfrac{1}{3}[2,3,-1,-4], a quarta \tfrac{1}{6}[5,9,-1,-13].)]