Resolva as seguintes inequações:
(3 x+3)(5 x-3)>0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
(3x+3)(5x-3)>0
O conteúdo envolvido é análise de sinais de um produto. Para resolver, vamos achar onde cada fator se anula e depois estudar o sinal do produto em cada intervalo determinado por essas raízes.

Passo 2

Encontrar as raízes dos fatores:
3x+3=0implies x=-1,
5x-3=0implies x=35

Passo 3

Estudar o sinal de cada fator em três intervalos: (-infty,-1), (-1,tfrac35) e (tfrac35,infty).
  • Se x< -1:
    ;3x+3<0 e 5x-3<0, logo o produto é positivo.
  • Se -1<x<tfrac35:
    ;3x+3>0 e 5x-3<0, logo o produto é negativo.
  • Se x>tfrac35:
    ;3x+3>0 e 5x-3>0, logo o produto é positivo.

Passo 4

A inequação (3x+3)(5x-3)>0 é satisfeita quando o produto é positivo, isto é, em
(-infty,-1)oul(tfrac35,inftyr)

Resposta

(-infty,-1)cup(35,infty)

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