(20 pontos) Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica reversível de um volume inicial de 2 L para um volume final de 5 L a uma temperatura de 300 K.
b) Determine a quantidade de energia na forma de calor trocada durante o processo.
b) Determine a quantidade de energia na forma de calor trocada durante o processo.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo e quais conceitos precisamos usar. Temos um gás ideal que está se expandindo de 2 litros para 5 litros de forma isotérmica (ou seja, a temperatura permanece constante) e reversível. Queremos descobrir a quantidade de energia na forma de calor que foi trocada durante esse processo. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais e a fórmula que relaciona calor e trabalho em uma expansão isotérmica reversível.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que em um processo isotérmico para um gás ideal, a energia interna (ΔU) do sistema não muda. Isso acontece porque, para gases ideais, a energia interna depende apenas da temperatura, que está constante. Assim, a variação de energia interna é zero:
Como
, onde
é o calor trocado e
é o trabalho realizado, podemos concluir que:
Isso significa que todo o calor fornecido ao sistema é usado para realizar trabalho.
Passo 3
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás durante essa expansão isotérmica reversível. A fórmula para o trabalho em uma expansão isotérmica é:
Onde:
-
é o número de mols do gás, -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura (300 K), -
é o volume final (5 L), -
é o volume inicial (2 L), -
representa o logaritmo natural.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
Então, calculamos o logaritmo natural de 2.5:
Passo 5
Substituindo esses valores na equação do trabalho:
Vamos multiplicar os números:
Portanto:
Resposta
A quantidade de energia na forma de calor trocada durante o processo é aproximadamente $ Q \approx 2283 , n , J $, onde $ n $ é o número de mols do gás.