(20 pontos) Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica reversível de um volume inicial de 2 L para um volume final de 5 L a uma temperatura de 300 K.
b) Determine a quantidade de energia na forma de calor trocada durante o processo.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo e quais conceitos precisamos usar. Temos um gás ideal que está se expandindo de 2 litros para 5 litros de forma isotérmica (ou seja, a temperatura permanece constante) e reversível. Queremos descobrir a quantidade de energia na forma de calor que foi trocada durante esse processo. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais e a fórmula que relaciona calor e trabalho em uma expansão isotérmica reversível.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que em um processo isotérmico para um gás ideal, a energia interna (ΔU) do sistema não muda. Isso acontece porque, para gases ideais, a energia interna depende apenas da temperatura, que está constante. Assim, a variação de energia interna é zero:
De
Como De, onde Q é o calor trocado e W é o trabalho realizado, podemos concluir que:
Q = W
Isso significa que todo o calor fornecido ao sistema é usado para realizar trabalho.

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás durante essa expansão isotérmica reversível. A fórmula para o trabalho em uma expansão isotérmica é:
W = nRT ln(VfVi)
Onde:
  • n é o número de mols do gás,
  • R é a constante dos gases ideais ( 8.314 , J/(mol·K)),
  • T é a temperatura (300 K),
  • Vf é o volume final (5 L),
  • Vi é o volume inicial (2 L),
  • ln representa o logaritmo natural.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
W = n times 8.314 times 300 times ln(52)
Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
52 = 2.5
Então, calculamos o logaritmo natural de 2.5:
ln(2.5) approx 0.9163

Passo 5

Substituindo esses valores na equação do trabalho:
W = n times 8.314 times 300 times 0.9163
Vamos multiplicar os números:
8.314 times 300 = 2494.2 2494.2 times 0.9163 approx 2283
Portanto:
W approx 2283 , n , J

Resposta

A quantidade de energia na forma de calor trocada durante o processo é aproximadamente $ Q \approx 2283 , n , J $, onde $ n $ é o número de mols do gás.

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