(20 pontos) Uma máquina térmica de Carnot opera entre duas fontes térmicas, uma quente a 800 K e outra fria a 300 K.
b) Se essa máquina realizar um trabalho de 1000 J por ciclo, qual a quantidade de energia na forma de calor absorvida da fonte quente em cada ciclo?

Passo 1

Vamos resolver uma questão de máquina térmica de Carnot. Temos uma máquina que opera entre duas fontes de calor: uma quente a 800 K e outra fria a 300 K. A pergunta é: Se essa máquina realiza um trabalho de 1000 J por ciclo, qual a quantidade de energia na forma de calor absorvida da fonte quente em cada ciclo?
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de termodinâmica, especificamente sobre máquinas térmicas de Carnot e eficiência térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma máquina térmica de Carnot. Ela é um modelo ideal que opera entre duas temperaturas diferentes e tem a maior eficiência possível para uma máquina térmica operando entre essas duas temperaturas.
A eficiência (η) de uma máquina de Carnot é dada pela fórmula:
eta = 1 - TfriaTquente
onde:
  • $ T_{quente} $ é a temperatura da fonte quente,
  • $ T_{fria} $ é a temperatura da fonte fria.

Passo 3

Vamos calcular a eficiência dessa máquina usando as temperaturas fornecidas:
eta = 1 - 300 K800 K = 1 - 0,375 = 0,625
Então, a eficiência da máquina é 62,5%.

Passo 4

Sabemos que a eficiência também pode ser expressa como a relação entre o trabalho realizado pela máquina (W) e o calor absorvido da fonte quente ($ Q_{quente} $):
Qquente
Queremos encontrar $ Q_{quente} $, então vamos rearranjar a fórmula:
eta = WQquente

Passo 5

Agora, substituímos os valores que temos:
Qquente = 1000 J0,625 = 1600 J

Resposta

A quantidade de energia na forma de calor absorvida da fonte quente em cada ciclo é 1600 J.

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