( 30 pontos) Um cilindro com um pistão contém 0,250 mg de oxigênio a 2,40 times 10^2 ga e
355 K. O oxigênio pode ser tratado como um gás ideal. O gás primeiro se expande isobaricamente para o dobro de seu volume inicial. Em seguida, é comprimido isotermicamente de volta ao seu volume original e, finalmente, é resfriado isovolumetricamente até a sua pressão original. Use barCV=2,5 R.
(b) Calcule a temperatura ao final da segunda etapa do ciclo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um exercício de termodinâmica envolvendo um ciclo de transformação de um gás ideal (oxigênio). Os dados iniciais são:
  • Massa do oxigênio: $ 0,250 \ mg $
  • Pressão inicial: $ 2,40 \times 10^{2} \ ga $
  • Temperatura inicial: $ 355 \ K $
O ciclo consiste em três etapas:
  1. Expansão isobárica (pressão constante) para o dobro do volume inicial.
  2. Compressão isotérmica (temperatura constante) de volta ao volume inicial.
  3. Resfriamento isovolumétrico (volume constante) até a pressão original.
Precisamos calcular a temperatura ao final da segunda etapa do ciclo, ou seja, após a compressão isotérmica.
Vamos usar a equação dos gases ideais e as relações específicas para processos isobárico e isotérmico. Além disso, sabemos que a capacidade calorífica a volume constante é $ \bar{C}_{V} = 2,5 R $.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa de oxigênio de miligramas para gramas para facilitar os cálculos:
0,250 mg = 0,250 times 10^-3 g

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de mols de oxigênio. A massa molar do oxigênio ($ O_2 $) é aproximadamente $ 32 \ g/mol $.
O2

Passo 4

Vamos usar a equação dos gases ideais para encontrar o volume inicial ($ V_i $):
Vi
Onde:
  • $ P = 2,40 \times 10^{2} \ ga $
  • $ n = 7,8125 \times 10^{-6} \ mol $
  • $ R = 0,0821 \ \frac{L·atm}{mol·K} $ (vamos precisar converter as unidades de pressão de ga para atm)
  • $ T = 355 \ K $
Primeiro, converter a pressão de ga para atm. Sabemos que $ 1 \ atm \approx 1,01325 \times 10^{3} \ ga $:
PV = nRT
Agora, calcular o volume inicial:
P = 2,40 times 10^2 ga

Passo 5

Na primeira etapa, o gás se expande isobáricamente para o dobro do volume inicial. Isso significa que a pressão permanece constante e o volume passa de $ V_i $ para $ 2V_i $.
Como $ PV = nRT $, e $ P $ é constante, a temperatura na expansão isobárica também dobra:
Vi

Passo 6

Agora, na segunda etapa, o gás é comprimido isotermicamente de volta ao volume inicial. Como a temperatura é constante ($ T = 710 \ K $), não há variação de temperatura durante esse processo.
Portanto, a temperatura ao final da segunda etapa permanece:
T = 710 K

Resposta

A temperatura ao final da segunda etapa do ciclo é $ 710 \ K $.

Exercícios relacionados