( 30 pontos) Um cilindro com um pistão contém
de oxigênio a
e
355 K. O oxigênio pode ser tratado como um gás ideal. O gás primeiro se expande isobaricamente para o dobro de seu volume inicial. Em seguida, é comprimido isotermicamente de volta ao seu volume original e, finalmente, é resfriado isovolumetricamente até a sua pressão original. Use
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(b) Calcule a temperatura ao final da segunda etapa do ciclo.
355 K. O oxigênio pode ser tratado como um gás ideal. O gás primeiro se expande isobaricamente para o dobro de seu volume inicial. Em seguida, é comprimido isotermicamente de volta ao seu volume original e, finalmente, é resfriado isovolumetricamente até a sua pressão original. Use
(b) Calcule a temperatura ao final da segunda etapa do ciclo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um exercício de termodinâmica envolvendo um ciclo de transformação de um gás ideal (oxigênio). Os dados iniciais são:
- Massa do oxigênio: $ 0,250 \ mg $
- Pressão inicial: $ 2,40 \times 10^{2} \ ga $
- Temperatura inicial: $ 355 \ K $
O ciclo consiste em três etapas:
- Expansão isobárica (pressão constante) para o dobro do volume inicial.
- Compressão isotérmica (temperatura constante) de volta ao volume inicial.
- Resfriamento isovolumétrico (volume constante) até a pressão original.
Precisamos calcular a temperatura ao final da segunda etapa do ciclo, ou seja, após a compressão isotérmica.
Vamos usar a equação dos gases ideais e as relações específicas para processos isobárico e isotérmico. Além disso, sabemos que a capacidade calorífica a volume constante é $ \bar{C}_{V} = 2,5 R $.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa de oxigênio de miligramas para gramas para facilitar os cálculos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de mols de oxigênio. A massa molar do oxigênio ($ O_2 $) é aproximadamente $ 32 \ g/mol $.
Passo 4
Vamos usar a equação dos gases ideais para encontrar o volume inicial ($ V_i $):
Onde:
- $ P = 2,40 \times 10^{2} \ ga $
- $ n = 7,8125 \times 10^{-6} \ mol $
- $ R = 0,0821 \ \frac{L·atm}{mol·K} $ (vamos precisar converter as unidades de pressão de ga para atm)
- $ T = 355 \ K $
Primeiro, converter a pressão de ga para atm. Sabemos que $ 1 \ atm \approx 1,01325 \times 10^{3} \ ga $:
Agora, calcular o volume inicial:
Passo 5
Na primeira etapa, o gás se expande isobáricamente para o dobro do volume inicial. Isso significa que a pressão permanece constante e o volume passa de $ V_i $ para $ 2V_i $.
Como $ PV = nRT $, e $ P $ é constante, a temperatura na expansão isobárica também dobra:
Passo 6
Agora, na segunda etapa, o gás é comprimido isotermicamente de volta ao volume inicial. Como a temperatura é constante ($ T = 710 \ K $), não há variação de temperatura durante esse processo.
Portanto, a temperatura ao final da segunda etapa permanece:
Resposta
A temperatura ao final da segunda etapa do ciclo é $ 710 \ K $.