( 20 pontos) Uma mistura de \mathrm{CO}_{2} e \mathrm{N}_{2} encontra-se em um recipiente a 45^{\circ} \mathrm{C}, com cada uma das espécies com uma pressão parcial de 75 kPa . Calcule a concentração molar, a concentração mássica, a fração molar e a fração mássica de cada espécie.
Dados: \mathrm{R}=8,3145 \mathrm{~J} \cdot \mathrm{~mol}^{-1} \cdot \mathrm{~K}^{-1} ; \mathrm{M}_{\mathrm{CO} 2}=44,01 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{kmol}{ }^{-1} ; \mathrm{M}_{\mathrm{N} 2}=28,01 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{kmol}{ }^{-1}.

Passo 1

O enunciado dá uma mistura de \mathrm{CO}_2 e \mathrm{N}_2 a 45^\circ\mathrm{C}, em que cada espécie tem pressão parcial 75\\ \mathrm{kPa}. Pede-se para calcular, para cada espécie:
  • a concentração molar;
  • a concentração mássica;
  • a fração molar;
  • a fração mássica.
Dados fornecidos e conversões iniciais:
T = 45^\circ\mathrm{C} = 45 + 273{,}15 = 318{,}15\\ \mathrm{K}
p_{\mathrm{CO}_2} = p_{\mathrm{N}_2} = 75\\ \mathrm{kPa} = 75\,000\\ \mathrm{Pa}
R = 8{,}3145\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}
M_{\mathrm{CO}_2} = 44{,}01\\ \mathrm{kg\cdot kmol^{-1}},\qquad M_{\mathrm{N}_2} = 28{,}01\\ \mathrm{kg\cdot kmol^{-1}}
Observações: a pressão total é \,p_{\text{tot}}=75+75=150\\ \mathrm{kPa}. Vou usar a equação do gás ideal e relações entre pressões parciais, concentrações molares e massas para obter todas as quantidades.

Passo 2

Conceito e fórmula útil 1 — concentração molar (número de mols por volume):
A equação dos gases ideais é
pV = nRT,
onde p é a pressão (Pa), V o volume (m^3), n o número de mols (mol), R a constante dos gases e T a temperatura (K). A concentração molar c é definida por
c=\frac{n}{V}.
Dividindo a equação dos gases por V obtemos
p = cRT \quad\Rightarrow\quad c=\frac{p}{RT}.
Aqui c terá unidades \mathrm{mol\cdot m^{-3}} se p estiver em Pa, R em \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} e T em K.
Conceito e fórmula útil 2 — conversão para \mathrm{kmol\cdot m^{-3}} e concentração mássica:
Se quisermos trabalhar em \mathrm{kmol\cdot m^{-3}} basta dividir c por 1000. A concentração mássica (densidade da espécie) é
\rho = c_{\text{(kmol/m}^3)}\cdot M,
onde M é a massa molar em \mathrm{kg\cdot kmol^{-1}} e \rho fica em \mathrm{kg\cdot m^{-3}}.
Conceito e fórmula útil 3 — fração molar e fração mássica:
Pela lei de Dalton, a fração molar de uma espécie é
y_i=\frac{n_i}{n_\text{tot}}=\frac{p_i}{p_\text{tot}}.
A fração mássica é
w_i=\frac{\rho_i}{\rho_\text{tot}},
ou, usando frações molares,
w_i=\frac{y_i M_i}{\sum_j y_j M_j}.

Passo 3

Calcular a concentração molar de cada espécie usando c_i=\dfrac{p_i}{RT}.
Cálculo do denominador numérico:
RT = 8{,}3145\cdot 318{,}15 \approx 2645{,}26\\ \text{(unidade: Pa·m^3·mol^{-1})}.
Agora
c_{\mathrm{CO}_2}=c_{\mathrm{N}_2}=\frac{75\,000}{2645{,}26}\\ \mathrm{mol\cdot m^{-3}}\approx 28{,}35\\ \mathrm{mol\cdot m^{-3}}.
Para trabalhar com massas é conveniente a forma em \mathrm{kmol\cdot m^{-3}}:
c_{\mathrm{CO}_2}=c_{\mathrm{N}_2}\approx 0{,}02835\\ \mathrm{kmol\cdot m^{-3}}.
(Observação pedagógica rápida: aqui a igualdade vem porque ambas têm a mesma pressão parcial; se uma pressão parcial fosse diferente, usaríamos o valor correspondente.)

Passo 4

Calcular a concentração mássica de cada espécie com \rho_i = c_{i,\text{(kmol/m}^3)}\cdot M_i.
Para \mathrm{CO}_2:
\rho_{\mathrm{CO}_2} = 0{,}02835\cdot 44{,}01\\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}}
Fazendo a conta:
\rho_{\mathrm{CO}_2}\approx 1{,}2478\\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}}.
Para \mathrm{N}_2:
\rho_{\mathrm{N}_2} = 0{,}02835\cdot 28{,}01\\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}}
\rho_{\mathrm{N}_2}\approx 0{,}7942\\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}}.
Densidade total da mistura:
\rho_{\text{tot}}=\rho_{\mathrm{CO}_2}+\rho_{\mathrm{N}_2}\approx 1{,}2478+0{,}7942=2{,}0420\\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}}.

Passo 5

Calcular as frações molares usando y_i=\dfrac{p_i}{p_{\text{tot}}}.
Aqui p_{\text{tot}}=150\\ \mathrm{kPa}, então
y_{\mathrm{CO}_2}=\frac{75}{150}=0{,}5,\qquad y_{\mathrm{N}_2}=0{,}5.
(Comentário: fração molar igual a 0,5 é esperado porque cada gás tem a mesma pressão parcial.)

Passo 6

Calcular as frações mássicas usando w_i=\dfrac{\rho_i}{\rho_{\text{tot}}}.
Para \mathrm{CO}_2:
w_{\mathrm{CO}_2}=\frac{1{,}2478}{2{,}0420}\approx 0{,}6111.
Para \mathrm{N}_2:
w_{\mathrm{N}_2}=\frac{0{,}7942}{2{,}0420}\approx 0{,}3889.
(Verificação rápida: w_{\mathrm{CO}_2}+w_{\mathrm{N}_2}=1 dentro de erros de arredondamento.)

Passo 7

Resumo dos resultados com explicações curtas:
  • Concentração molar: usei c=p/(RT) com p=75\\ \mathrm{kPa} convertido para Pa e T=318{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Concentração mássica: converti c para \mathrm{kmol\cdot m^{-3}} e multiplique por M.
  • Fração molar: aplicada y_i=p_i/p_{\text{tot}}.
  • Fração mássica: w_i=\rho_i/\rho_{\text{tot}}.
Força final: você já tem o passo-a-passo que dá para repetir com quaisquer outras pressões parciais ou temperaturas — copie as mesmas fórmulas e troque os números. Vai dar certo!

Resposta

\mathrm{CO}_2:\\ c=28{,}35\\ \mathrm{mol\cdot m^{-3}},\\ \rho=1{,}2478\\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}},\\ y=0{,}5,\\ w=0{,}6111\n
\mathrm{N}_2:\\ c=28{,}35\\ \mathrm{mol\cdot m^{-3}},\\ \rho=0{,}7942\\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}},\\ y=0{,}5,\\ w=0{,}3889

Exercícios relacionados