Calcular a potência de um conjunto motor-bomba, em Watts, com rendimento de
, para elevar água a uma vazão de 5 litros/s de um desnível de 32 m . Sabe-se que o diâmetro da tubulação de recalque é de
e que as perdas de carga nas tubulações foram estimadas em
.
Valor: 3 pontos
Boa Sorte!
Passo 1
O enunciado pede a potência do conjunto motor-bomba, em Watts, sabendo que o rendimento é de
. Os dados fornecidos são:
Esses são todos os números que podemos usar diretamente. No próximo passo vamos converter unidades e calcular passo a passo as grandezas necessárias (área, velocidade, perdas, potência hidráulica e potência do motor).
Passo 2
Converter unidades para o sistema SI:
Explicação rápida:
e
. Sempre converta para SI para usar
em
e
em
.
Passo 3
Calcular a área da seção transversal da tubulação. Fórmula da área de um círculo:
Substituindo
:
Explicação: essa área é importante para transformar vazão volumétrica
em velocidade média
.
Passo 4
Calcular a velocidade média da água na tubulação usando
Substituindo
e
:
Interpretação:
é a velocidade média do fluido na tubulação; ela entra na expressão da “velocity head” que aparece nas perdas.
Passo 5
Calcular as perdas de carga dadas pela expressão do enunciado:
Primeiro calcular
e
(usar
):
Logo
e então
Explicação: a quantidade
é chamada de “velocity head” (carga cinética convertida em metros de coluna d’água); o fator
aqui representa uma estimativa das perdas totais relativas a esse termo.
Passo 6
Calcular a carga total que a bomba precisa vencer (carga estática + perdas):
Passo 7
Calcular a potência hidráulica (potência útil entregue ao fluido). Fórmula:
onde
é a densidade da água (
) e
. Substituindo:
Explicação:
é a potência que a bomba realmente precisa fornecer ao fluido para elevar a vazão pela carga total
.
Passo 8
Calcular a potência do conjunto motor-bomba considerando o rendimento
. Relação:
Substituindo
e
:
Interpretação: como o rendimento é menor que
, o motor precisa fornecer mais potência elétrica/mecânica do que a potência hidráulica calculada.
Passo 9
Arredondamento e forma prática: é comum apresentar potência em kW com duas casas significativas. Convertendo,
mas como o enunciado pediu em Watts, mantemos o valor em W (veja a resposta final).