( 25 pontos) Um duto não isolado de um sistema de aquecimento central, com seção quadrada de 15 cm x 15 cm , atravessa uma sala cuja temperatura do ar e das paredes é de
ar quente no seu interior mantém uma temperatura na superfície do duto de
. Sabendo-se que o coeficiente associado à convecção natural é de
e a emissividade da superfície
é igual a sua absortividade
vale 0,90 , determine:
a. O poder emissivo da superfície do duto;
b. A irradiação da superfície do duto;
c. A taxa de calor transferida pela superficie, por unidade de comprimento do duto, considerando radiação e convecção.
a. O poder emissivo da superfície do duto;
b. A irradiação da superfície do duto;
c. A taxa de calor transferida pela superficie, por unidade de comprimento do duto, considerando radiação e convecção.
Passo 1
Vamos entender direitinho o que o enunciado dá e pede, com todas as informações organizadas (sem resolver nada ainda, só pra gente ficar tranquilo):
- Perguntas do enunciado:
a. Calcular o poder emissivo da superfície do duto (ou seja, a energia radiativa emitida por unidade de área).
b. Calcular a irradiação da superfície do duto (ou seja, o fluxo radiativo incidente sobre a superfície vindo do entorno).
c. Calcular a taxa de calor transferida pela superfície, por unidade de comprimento do duto, considerando radiação e convecção. - Dados fornecidos (vou escrever tudo com as unidades):
- Informações geométricas úteis: perímetro da seção quadrada (importante para converter fluxos por unidade de área em potência por unidade de comprimento):
Observação: para cálculos radiativos é obrigatório usar temperaturas em Kelvin. No próximo passo eu faço essa conversão e começo os cálculos.
Passo 2
Converter temperaturas Celsius → Kelvin (explicando o porquê): a radiação de corpo negro depende de
com
em Kelvin. A conversão é simples:
. Então
Passo 3
Calcular o poder emissivo da superfície (a): conceito e fórmula.
- Conceito rápido e claro: o poder emissivo (ou emissive power, também chamado radiant exitance) é a potência radiativa que a superfície “emite” por unidade de área. Para uma superfície cinzenta (gray) e difusa, usa-se a lei de Stefan–Boltzmann modificada pela emissividade:
Aqui
é a emissividade da superfície (fração do corpo negro emitido) e
é a constante de Stefan–Boltzmann.
- Vamos calcular numericamente: primeiro calculamos
. Uma maneira prática é calcular . Usando ,
(eu obtive esse valor calculando diretamente
e multiplicando por
). Agora multiplico pela emissividade
:
Interpretação: a superfície, por si só, está emitindo cerca de
por metro quadrado.
Passo 4
Calcular a irradiação que atinge a superfície (b): conceito e cálculo.
- Conceito: a irradiação
é o fluxo radiativo incidente sobre a superfície vindo do entorno (paredes e ar). Se o entorno pode ser aproximado por um corpo negro uniforme à temperatura , então a irradiação incidente é
- Cálculo numérico (usando
e ):
- Observação útil (por isso deram
): a fração dessa irradiação que a superfície efetivamente absorve é . Como ,
Resumo:
é o que chega (≈
); a parte absorvida pela superfície é
(já que a superfície não é perfeita absorvedora).
Passo 5
Calcular o termo radiativo líquido (importante para a parte (c)):
- Para uma superfície cinzenta com
, o fluxo radiativo líquido (emitido menos absorvido) é
- Numérico (usando os valores calculados):
Interpretação: por unidade de área, a superfície perde por radiação aproximadamente
.
Passo 6
Calcular a perda por convecção por unidade de área (necessário para (c)): conceito e cálculo.
- Fórmula da convecção (prática e direta): para convecção natural assumimos um fluxo convectivo por unidade de área dado por
onde
é o coeficiente convectivo e as temperaturas em °C ou K (diferença é a mesma).
- Cálculo numérico:
Interpretação: por unidade de área, a superfície perde
por convecção.
Passo 7
Calcular a taxa de calor total por unidade de comprimento do duto (c): juntar radiação + convecção e multiplicar pelo perímetro.
- Primeiro soma dos fluxos por unidade de área:
- Agora transformar para potência por unidade de comprimento multiplicando pelo perímetro
:
Interpretação: por cada metro de comprimento do duto, o duto perde cerca de
por efeito combinado de convecção e radiação.
Resposta
(a)
(b) (irradiação incidente); irradiação absorvida
(c)
(b)
(c)