( 20 pontos) Relacione o limite
a uma derivada e, em seguida, calcule-o.
Passo 1
O enunciado pede
e nos convida a reconhecê-lo como o quociente fundamental de uma derivada. Para isso, vamos usar a definição de derivada de uma função qualquer
em
:
No nosso caso, precisamos achar uma
tal que
.
Passo 2
Definimos
Note que
logo
e portanto
.
Passo 3
Calculamos a derivada de
usando a regra da cadeia:
Passo 4
Avaliando em
: