Questão.
pt) Seja a função
dada por
. Encontre os valores inteiros de
tal que o gráfico de
tenha tangente horizontal.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede os valores inteiros de
em que o gráfico de
tem tangente horizontal. Isso significa resolver
Para isso vamos calcular
usando regra do produto e depois fatorar.
Passo 2
Reescrevendo
, temos
Aplicando a regra do produto em blocos e depois fatorando termos comuns, chega-se a
Passo 3
Para ter tangente horizontal, precisamos de
ou seja, pelo produto igual a zero, alguma das parcelas deve ser zero:
Passo 4
Das três primeiras equações vem imediatamente
A equação quadrática
tem raízes
que não são inteiras.
Passo 5
Portanto, os únicos valores inteiros que anulam
são