Calcule
e
para as seguintes funções.
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos as derivadas parciais de segunda ordem de
Para isso vamos usar a notação
e aplicar a regra da cadeia, sabendo que
e
.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas de primeira ordem:
Passo 3
Agora aplicamos a regra da cadeia novamente para obter
e
:
Passo 4
Por fim, calculamos
e
:
Observamos que de fato
.