( 20 pontos)Resolva o seguinte sistema
pelo método de Gauss-Jordan. Explicite os passos da resolução.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema
pelo método de Gauss–Jordan. Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares para chegar à forma reduzida.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada do sistema:
Passo 3
Tornamos o pivô da primeira linha igual a 1 dividindo a linha 1 por 2:
Passo 4
Eliminamos a coluna
x nas linhas 2 e 3 usando o pivô em
R1 :
Passo 5
Normalizamos o pivô da segunda linha, dividindo
R2 por
-tfrac12 :
Passo 6
Eliminamos a coluna
y nas linhas 1 e 3 usando o pivô em
R2 :
Passo 7
Normalizamos o pivô da terceira linha dividindo
R3 por
3 :
Passo 8
Por fim eliminamos a coluna
z nas linhas 1 e 2 usando o pivô em
R3 :